а) При каком отношении масс m1 и m2 первый шар отлетит в противоположном направлении после удара? б) Каково поведение

а) При рассмотрении данной задачи, необходимо применить законы сохранения импульса и энергии. Пусть первый шар массой \(m_1\) движется с начальной скоростью \(v_1\) влево, а второй шар массой \(m_2\) с начальной скоростью \(v_2\) вправо. После удара, шары меняют свои скорости, и нам нужно найти такое отношение масс \(m_1\) и \(m_2\), при котором первый шар отлетит в противоположном направлении после удара.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы в начале и в конце должна быть равной. Математически это записывается как:
\[m_1v_1 + m_2v_2 = m_1u_1 + m_2u_2,\]
где \(u_1\) и \(u_2\) - скорости шаров после удара.

Также, использование закона сохранения энергии позволит нам получить дополнительное уравнение для решения задачи. Изначально система имеет кинетическую энергию, которая также должна сохраняться после удара. Математически, это записывается как:
\[\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2.\]

Таким образом, задача сводится к решению системы уравнений
\[\begin{cases} m_1v_1 + m_2v_2 = m_1u_1 + m_2u_2 \\ \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2}m_1u_1^2 + \frac{1}{2}m_2u_2^2 \end{cases}.\]

Пусть \(v_1\) и \(v_2\) - изначальные скорости первого и второго шаров соответственно, \(u_1\) и \(u_2\) - скорости после удара. Для случая, когда первый шар отлетит в противоположном направлении, \(u_1\) будет иметь отрицательное значение.

Теперь проанализируем вторую часть задачи.

б) Если массы шаров одинаковы, то система будет симметричной относительно центра масс. При этом, ввиду закона сохранения импульса, после удара скорости обоих шаров будут равны между собой, но противоположны по направлению. Таким образом, оба шара продолжат двигаться в противоположных направлениях с одинаковыми скоростями.

в) Так как в вопросе не приведено продолжение, предположим, что вопрос не был завершён. Если масса \(m_1\) будет бесконечно малой, то первый шар не будет оказывать никакого влияния на систему и будет двигаться с постоянной скоростью без отклонений. Если \(m_1\) будет бесконечно большой, то первый шар станет неподвижным, а второй шар продолжит двигаться со своей начальной скоростью. В общем случае, поведение первого шара зависит от соответствующих масс шаров и их начального движения.