Какова дробь, эквивалентная 45a^3b*c^2/30a^4b?

Давайте решим эту задачу по шагам. У нас есть дробь \(\frac{45a^3b\cdot c^2}{30a^4b}\) и мы хотим найти эквивалентную дробь.

Шаг 1: Упростить числитель
В числителе у нас есть произведение трех мономов: \(45a^3b\cdot c^2\). Чтобы получить эквивалентную дробь, возможно упростить числитель:

Нам дано, что числитель равен \(45a^3b\cdot c^2\). Возможно упростить его следующим образом:
\[45a^3b\cdot c^2 = 45\cdot a\cdot a\cdot a \cdot b \cdot c \cdot c = 45a^3bc^2\]

Теперь числитель равен \(45a^3bc^2\).

Шаг 2: Упростить знаменатель
В знаменателе у нас есть произведение двух мономов: \(30a^4b\). Чтобы получить эквивалентную дробь, возможно упростить знаменатель:

Нам дано, что знаменатель равен \(30a^4b\). Возможно упростить его следующим образом:
\[30a^4b = 2\cdot 3 \cdot 5 \cdot a\cdot a\cdot a \cdot a \cdot b = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot a^4b\]

Теперь знаменатель равен \(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot a^4b\).

Шаг 3: Сократить общие множители
Чтобы сократить общие множители в числителе и знаменателе, мы можем поделить оба на 5 и на \(a^3b\). Таким образом, получим эквивалентную дробь:

\[\frac{45a^3bc^2}{30a^4b} = \frac{45a^3bc^2}{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot a^4b} = \frac{45}{2 \cdot 3 \cdot 5} \cdot \frac{a^3bc^2}{a^4b} = \frac{3}{2} \cdot \frac{a^3}{a} \cdot \frac{c^2}{1}\]

Мы поделили числитель и знаменатель на 5 и на \(a^3b\), поэтому теперь числитель равен 3, а знаменатель равен 2.

Шаг 4: Упростить полученную дробь
Теперь у нас есть дробь \(\frac{3}{2} \cdot \frac{a^3}{a} \cdot \frac{c^2}{1}\), которую мы можем упростить:

\(\frac{3}{2} \cdot \frac{a^3}{a} \cdot \frac{c^2}{1} = \frac{3}{2} \cdot a^{3-1} \cdot c^2 = \frac{3}{2} \cdot a^2 \cdot c^2\)

Получили эквивалентную дробь \(\frac{3}{2} \cdot a^2 \cdot c^2\), которая является ответом на задачу.