Какова должна быть точность измерения радиуса круга, чтобы относительная погрешность s круга не превышала 0.5%? Радиус

Чтобы найти точность измерения радиуса круга, необходимо определить, насколько максимально отклоняется измеренное значение радиуса от его истинного значения.

Для этого вычислим величину относительной погрешности s круга. Она выражается в процентах и равна отношению абсолютной погрешности радиуса к его истинному значению, умноженному на 100%. Обозначим истинное значение радиуса через R, а точность измерения через ΔR.

Тогда формула для относительной погрешности s выглядит следующим образом:

\[ s = \frac{{\Delta R}}{{R}} \times 100\% \]

В данной задаче нам дано, что относительная погрешность s не должна превышать 0.5%. Используя данное условие, мы можем записать:

\[ s \leq 0.5\% \]

Заменим значения в формуле на известные данные:

\[ \frac{{\Delta R}}{{8}} \times 100\% \leq 0.5\% \]

Умножим обе части неравенства на 8 и разделим обе части на 0.5%:

\[ \Delta R \leq 0.5\% \times 8 = 0.04 \]

Таким образом, точность измерения радиуса круга должна быть не более 0.04 метра.

Для полного понимания школьником, важно объяснить каждый шаг в решении задачи. Показать, как мы получаем формулу для относительной погрешности s, объяснить значение истинного значения радиуса и абсолютной погрешности, а также продемонстрировать подстановку известных значений в уравнение и последующие преобразования.