Какова должна быть сторона вырезанного квадрата, чтобы из прямоугольного листа жести со сторонами a=1000мм и b=900мм

Для решения этой задачи мы можем использовать производные и нахождение экстремумов функции объема ящика. Для начала определим, какую сторону мы будем вырезать из листа жести.

Предположим, что сторона квадрата, которую мы вырежем, будет равна x миллиметров. Тогда размеры остатка листа жести будут следующими:

Длина листа (остатка) = a - x
Ширина листа (остатка) = b - x

Теперь мы можем составить функцию объема ящика в зависимости от стороны квадрата, которую мы вырежем. Объем ящика равен произведению длины, ширины и высоты:

V(x) = x * (a - x) * (b - x)

Для такой функции находятся экстремумы путем нахождения производной и приравнивания ее к нулю:

V"(x) = 0

Производная функции V(x) будет равна:

V"(x) = (a - x) * (b - x) - x * (b - x) - x * (a - x)

Раскроем скобки:

V"(x) = ab - ax - bx + x^2 - bx + x^2 - ax + x^2

V"(x) = 2x^2 - 2ax - 2bx + ab = 0

Теперь найдем значение x, при котором производная равна нулю:

2x^2 - 2ax - 2bx + ab = 0

2x^2 - (2a + 2b)x + ab = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения значения x:

x = \frac{-(2a + 2b) \pm \sqrt{(2a + 2b)^2 - 4 * 2 * ab}}{2 * 2}

x = \frac{-(2a + 2b) \pm \sqrt{4a^2 + 4b^2 - 16ab}}{4}

x = \frac{-2(a + b) \pm \sqrt{4(a^2 + b^2 - 4ab)}}{4}

x = \frac{-2(a + b) \pm \sqrt{4(a - b)^2}}{4}

x = \frac{-2(a + b) \pm 2(a - b)}{4}

x = \frac{-2(a + b) + 2(a - b)}{4} или x = \frac{-2(a + b) - 2(a - b)}{4}

x = \frac{-2a - 2b + 2a - 2b}{4} или x = \frac{-2a - 2b - 2a + 2b}{4}

x = \frac{-4b}{4} или x = \frac{-4a}{4}

x = -b или x = -a

Мы получили два значения x: -b и -a. Однако, поскольку сторона не может быть отрицательной, мы игнорируем отрицательные значения и принимаем положительные значения.

Таким образом, чтобы изготовить ящик наибольшего объема, мы должны вырезать квадрат со стороной b миллиметров. В данной задаче это будет 900 мм.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.