Какова должна быть скорость вращения горизонтальной платформы радиусом 4 метра вокруг вертикальной оси, чтобы человек

Для начала, рассмотрим силы, действующие на человека, который пытается удержаться на горизонтальной платформе. Основными силами являются сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила трения, действующая горизонтально в направлении центростремительной силы.

Мы можем использовать второй закон Ньютона для решения этой задачи. Второй закон Ньютона гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение. В данном случае ускорение будет равно центростремительному ускорению, так как платформа вращается вокруг вертикальной оси.

Сила трения, действующая на человека, может быть найдена по формуле Ф = μ * N, где μ - коэффициент трения, а N - нормальная сила (в нашем случае это сила, направленная вертикально вверх, равная силе тяжести человека).

Центростремительная сила равна массе человека умноженной на центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение можно выразить через скорость вращения платформы и радиус платформы следующим образом: \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\).

Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона:
\[F_{трения} + F_{тяжести} = F_{центростремительная}\].
\[μ * N + m * g = \frac{{m * v^2}}{{r}}\],
где m - масса человека, g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²).

Нормальная сила N равна силе тяжести, так как платформа горизонтальная и не действуют дополнительные вертикальные силы. Таким образом, мы можем записать: \(N = m * g\).

Подставим это значение в уравнение:
\[μ * m * g + m * g = \frac{{m * v^2}}{{r}}\].

Теперь решим уравнение относительно скорости вращения платформы \(v\):
\[μ * g + g = \frac{{v^2}}{{r}}\].

Далее, найдем \(v^2\) и возьмем корень из обеих частей уравнения:
\[v^2 = (μ * g + g) * r\].
\[v = \sqrt{(μ * g + g) * r}\].

Теперь мы можем подставить значения коэффициента трения, ускорения свободного падения и радиуса платформы в данное уравнение и рассчитать скорость вращения платформы, при которой человек не сможет удержаться на ней.

Для данного уравнения с коэффициентом трения 0,27, ускорением свободного падения 9,8 м/с² и радиусом платформы 4 метра, скорость вращения платформы будет равна:
\[v = \sqrt{(0,27 * 9,8 + 9,8) * 4}\].

Теперь можем провести вычисления и получить конечный результат.