Какова должна быть масса второго шара, чтобы после столкновения первый шар остановился, а второй продолжил движение

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Импульс - это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов системы тел до и после столкновения должна оставаться неизменной.

Также мы можем использовать закон сохранения кинетической энергии, который утверждает, что сумма кинетических энергий тел до и после столкновения должна оставаться неизменной.

Обозначим массу первого шара как $m_1$, его скорость до столкновения - $v$, а массу второго шара - $m_2$ и его скорость после столкновения - $v_2$.

Масса первого шара дана, а скорость первого шара равна скорости второго шара после столкновения, поскольку они движутся с одинаковой скоростью.

Импульс первого шара до столкновения составляет $m_1\cdot v$, а импульс второго шара после столкновения - $m_2\cdot v_2$. Согласно закону сохранения импульса, получаем следующее уравнение:

$$m_1\cdot v=m_2\cdot v_2(1)$$

Кинетическая энергия первого шара до столкновения равна $\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v^2$, а кинетическая энергия второго шара после столкновения - $\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_2^2$. Согласно закону сохранения кинетической энергии, получаем следующее уравнение:

$$\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v^2=\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_2^2(2)$$

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2). Решим ее сначала относительно $v_2$, а затем найдем $m_2$.

Из уравнения (1) получаем:

$$v_2=\frac{m_1}{m_2}\cdot v(3)$$

Подставим $v_2$ из уравнения (3) в уравнение (2) и получим:

$$\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v^2=\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot {(\frac{m_1}{m_2}\cdot v)}^2$$

Упростим:

$$m_1\cdot v^2=m_2\cdot (\frac{m_1^2}{m_2^2}\cdot v^2)$$

Сократим $v^2$:

$$m_1=\frac{m_1^2}{m_2}$$

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

$$m_1\cdot m_2=m_1^2$$

Разделим обе части уравнения на $m_1$:

$$m_2=m_1$$

Таким образом, чтобы первый шар остановился, а второй продолжил движение с прежней скоростью, масса второго шара должна быть равной массе первого шара.