Какова должна быть масса второго шара, чтобы после столкновения первый шар остановился, а второй продолжил движение

Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Импульс - это физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов системы тел до и после столкновения должна оставаться неизменной.

Также мы можем использовать закон сохранения кинетической энергии, который утверждает, что сумма кинетических энергий тел до и после столкновения должна оставаться неизменной.

Обозначим массу первого шара как \(m_1\), его скорость до столкновения - \(v\), а массу второго шара - \(m_2\) и его скорость после столкновения - \(v_2\).

Масса первого шара дана, а скорость первого шара равна скорости второго шара после столкновения, поскольку они движутся с одинаковой скоростью.

Импульс первого шара до столкновения составляет \(m_1 \cdot v\), а импульс второго шара после столкновения - \(m_2 \cdot v_2\). Согласно закону сохранения импульса, получаем следующее уравнение:

\[m_1 \cdot v = m_2 \cdot v_2 \quad (1)\]

Кинетическая энергия первого шара до столкновения равна \(\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v^2\), а кинетическая энергия второго шара после столкновения - \(\frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\). Согласно закону сохранения кинетической энергии, получаем следующее уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 \quad (2)\]

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2). Решим ее сначала относительно \(v_2\), а затем найдем \(m_2\).

Из уравнения (1) получаем:

\[v_2 = \frac{m_1}{m_2} \cdot v \quad (3)\]

Подставим \(v_2\) из уравнения (3) в уравнение (2) и получим:

\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot \left(\frac{m_1}{m_2} \cdot v\right)^2\]

Упростим:

\[m_1 \cdot v^2 = m_2 \cdot \left(\frac{m_1^2}{m_2^2} \cdot v^2\right)\]

Сократим \(v^2\):

\[m_1 = \frac{m_1^2}{m_2}\]

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

\[m_1 \cdot m_2 = m_1^2\]

Разделим обе части уравнения на \(m_1\):

\[m_2 = m_1\]

Таким образом, чтобы первый шар остановился, а второй продолжил движение с прежней скоростью, масса второго шара должна быть равной массе первого шара.