Каково расстояние от центра Земли, на котором искусственный спутник Земли движется с ускорением 8 м/с^2 и скоростью

Окей, чтобы найти расстояние от центра Земли, на котором искусственный спутник движется с заданным ускорением и скоростью, мы можем использовать законы движения и законы гравитации. Первым делом, нужно понять, какие формулы нам понадобятся.

Закон гравитации гласит, что сила тяжести между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы тяжести между Землей и спутником имеет вид:

\[F = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{{R^2}}\]

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная (приблизительно равна \(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \times \text{с}^2\)), m и M - массы спутника и Земли соответственно, R - расстояние от центра Земли до спутника.

Теперь, применяя второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\), где m - масса тела, а a - ускорение, мы можем переписать уравнение силы тяжести следующим образом:

\[\frac{{G \cdot m \cdot M}}{{R^2}} = m \cdot a\]

Так как масса спутника отменяется, мы можем просто переписать это уравнение следующим образом:

\[G \cdot M = a \cdot R^2\]

Теперь, зная ускорение \(a = 8 \, \text{м/с}^2\), мы можем найти расстояние R. Подставив значения, получим:

\[(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \times \text{с}^2) \cdot M = (8 \, \text{м/с}^2) \cdot R^2\]

Теперь решим это уравнение относительно R. Первым делом разделим обе части уравнения на \(8 \, \text{м/с}^2\):

\[(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \times \text{с}^2) \cdot M / (8 \, \text{м/с}^2) = R^2\]

Затем возьмем корень от обеих частей, чтобы найти R:

\[ R = \sqrt{(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг} \times \text{с}^2) \cdot M / (8 \, \text{м/с}^2)}\]

Теперь остается только подставить значения массы Земли \(M = 5.972 \times 10^{24}\, \text{кг}\) и решить уравнение, чтобы получить конкретное значение для расстояния R. Вычисления дают:

\[ R \approx 4.216 \times 10^7 \, \text{м}\]

Таким образом, расстояние от центра Земли, на котором спутник движется с ускорением \(8 \, \text{м/с}^2\) и скоростью \(8 \, \text{км/с}\), составляет примерно \(4.216 \times 10^7 \, \text{м}\).

Теперь, чтобы найти время для завершения одного полного оборота спутника, нам нужно знать период обращения спутника (время, за которое спутник совершает один оборот вокруг Земли). Зная расстояние от центра Земли, которое мы только что нашли (\(4.216 \times 10^7 \, \text{м}\)), мы можем использовать формулу для периода обращения:

\[ T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot R}}{{v}}\]

где T - период обращения, \(\pi\) - математическая константа, равная приблизительно \(3.14159\), R - расстояние от центра Земли, которое мы нашли, и v - скорость спутника.

Подставив значения, мы получаем:

\[ T = \frac{{2 \cdot 3.14159 \cdot 4.216 \times 10^7 \, \text{м}}}{{8 \, \text{км/с} \cdot 10^3 \, \text{м/с}}}\]

Теперь остается только решить это уравнение, чтобы найти время T. Вычисления дают:

\[ T \approx 3.314 \times 10^3 \, \text{с} \]

Таким образом, спутнику потребуется примерно \(3.314 \times 10^3 \, \text{с}\) для завершения одного полного оборота вокруг Земли.

Это подробное решение поможет школьнику понять, как найти расстояние от центра Земли и время для завершения оборота спутника при заданных условиях.