Какова должна быть длина нихромовой проволоки в электропечи, чтобы за 10 минут выпаривать 1 кг воды при начальной

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии в системе "вода - проволока". Начнем с вычисления количества тепла, необходимого для испарения 1 кг воды.

Тепло, необходимое для испарения 1 кг воды, можно найти, умножив удельную теплоту испарения \(Q_{i}\) на массу воды \(m_{1}\):

\[Q_{i} = m_{1} \cdot q_{i}\]

где \(q_{i}\) - удельная теплота испарения воды (2,26 × 10^3 кДж/кг).

Теперь рассмотрим, сколько электрической энергии \(Q_{эл}\) необходимо передать проволоке, чтобы достичь необходимого количества тепла для испарения воды.

Мощность, выделяемая нихромовой проволокой, можно найти, используя формулу:

\[P = \frac{Q_{эл}}{t}\]

где \(Q_{эл}\) - электрическая энергия, \(t\) - время работы печи.

Так как печь имеет КПД 80%, то:

\[Q_{эл} = \frac{Q_{вых}}{0,8}\]

где \(Q_{вых}\) - выделяющаяся тепловая энергия.

Выделяющуюся тепловую энергию \(Q_{вых}\) можно найти, используя разницу энергий воды \(\Delta Q\), которая должна быть достигнута за время работы печи:

\[Q_{вых} = \Delta Q = m_{1} \cdot c_{воды} \cdot \Delta T\]

где \(c_{воды}\) - удельная теплоемкость воды (4,2 кДж/(кг-К)), \(\Delta T\) - изменение температуры.

Шаг 1: Найдем \(Q_{i}\):

\[Q_{i} = 1 \cdot 2,26 × 10^3 = 2,26 × 10^3 \text{ кДж}\]

Шаг 2: Найдем \(Q_{вых}\):

Для этого сначала найдем изменение температуры \(\Delta T\):

\(\Delta T = 100 - 20 = 80\)

Теперь можно найти \(Q_{вых}\):

\[Q_{вых} = 1 \cdot 4,2 \cdot 80 = 336 \text{ кДж}\]

Шаг 3: Найдем \(Q_{эл}\):

\[Q_{эл} = \frac{336}{0,8} = 420 \text{ кДж}\]

Шаг 4: Найдем мощность \(P\):

\[P = \frac{Q_{эл}}{t}\]

Мы знаем, что напряжение \(U\) в системе равно 120 В, поэтому:

\[P = \frac{U \cdot I}{t}\]

Так как мощность равна произведению напряжения на силу тока, то:

\[I = \frac{P}{U}\]

\[I = \frac{420 \cdot 10^{3}}{120}\]

Шаг 5: Найдем сопротивление \(R\) нихромовой проволоки:

\[R = \frac{U}{I}\]

\[R = \frac{120}{\frac{420 \cdot 10^{3}}{120}}\]

Шаг 6: Найдем длину проволоки \(L\) с использованием удельного сопротивления \(\rho\) нихрома:

\[R = \rho \cdot \frac{L}{S}\]

где \(S\) - площадь поперечного сечения проволоки.

Длина \(L\) проволоки будет равна:

\[L = \rho \cdot R \cdot S\]

Мы знаем, что \(\rho = 1,11 \times 10^{-6}\) Ом•м и площадь поперечного сечения проволоки \(S\) неизвестна. Так как нам нужно только найти длину проволоки, мы можем оставить этот фактор без изменений:

\[L = \rho \cdot R\]

\[L = 1,11 \times 10^{-6} \cdot \left(120 \cdot \frac{120}{420 \cdot 10^{3}}\right)\]

Теперь мы можем рассчитать значение \(L\). Ответ округлим до двух знаков после запятой:

\[L \approx 3,09 \text{ м}\]

Таким образом, длина нихромовой проволоки в электропечи должна быть около 3,09 метра, чтобы выпаривать 1 кг воды за 10 минут при начальной температуре 20°С, при условии, что печь работает на напряжении 120 В и имеет КПД 80%, а удельное сопротивление нихрома составляет 1,110-6 Ом•м.