На планете z ускорение свободного падения в 5 раз больше, чем на Земле. Если шарик стреляется вертикально вверх

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии.

На Земле, при вертикальном движении шарика, его полная механическая энергия сохраняется и представляется суммой его потенциальной энергии и кинетической энергии. При стрельбе из пружинного пистолета, шарик имеет потенциальную энергию максимального значения на максимальной высоте и кинетическую энергию минимального значения. Под действием силы тяжести, шарик движется вверх, уменьшая свою потенциальную энергию и увеличивая кинетическую энергию.

На планете z ускорение свободного падения в 5 раз больше, чем на Земле. Это значит, что сила тяжести на планете z будет в 5 раз больше, чем на Земле.

Поэтому, используя закон сохранения механической энергии, мы можем сравнить потенциальные энергии шарика на Земле и на планете z.

На Земле:
\[P_{\text{Земли}} = m \cdot g_{\text{Земли}} \cdot h_{\text{Земли}}\]

На планете z:
\[P_{z} = m \cdot g_{z} \cdot h_{z}\]

Где:
\(P_{\text{Земли}}\) - потенциальная энергия на Земле,
\(P_{z}\) - потенциальная энергия на планете z,
\(m\) - масса шарика (масса не участвует в вычислениях, так как она сокращается),
\(g_{\text{Земли}}\) - ускорение свободного падения на Земле (около 9.8 м/с^2),
\(g_{z}\) - ускорение свободного падения на планете z (в 5 раз больше, чем на Земле),
\(h_{\text{Земли}}\) - высота подъема шарика на Земле (в данном случае 45 метров),
\(h_{z}\) - высота подъема шарика на планете z (неизвестная).

Мы можем установить связь между \(P_{\text{Земли}}\) и \(P_{z}\), зная, что \(P_{\text{Земли}} = P_{z}\). Тогда:

\[m \cdot g_{\text{Земли}} \cdot h_{\text{Земли}} = m \cdot g_{z} \cdot h_{z}\]

Сокращая массу и параметры ускорения свободного падения, получим:

\[g_{\text{Земли}} \cdot h_{\text{Земли}} = g_{z} \cdot h_{z}\]

Для решения уравнения относительно \(h_{z}\), можем перенести все известные величины в одну часть уравнения, а неизвестную в другую:

\[h_{z} = \frac{{g_{\text{Земли}} \cdot h_{\text{Земли}}}}{{g_{z}}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[h_{z} = \frac{{9.8 \cdot 45}}{{5}} = 88.2\]

Таким образом, шарик на планете z достигнет высоты 88.2 метра при таком же выстреле из пружинного пистолета с поверхности планеты.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если вам нужно что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!