Какова длина отрезка СС1 прямоугольного параллелепипеда с размерами b1c=15, b1a=13 и ad-ab=4? Прошу нарисовать

Для начала, давайте вместе разберемся, какой отрезок является СС1 в прямоугольном параллелепипеде с заданными размерами.

Для удобства обозначим вершины прямоугольного параллелепипеда буквами A, B и C.
Теперь, давайте посмотрим на рисунок:

$\text{Misplaced \&}$

Параллельные стороны прямоугольного параллелепипеда обычно обозначаются одной и той же латинской буквой, например, AB - это одна из граней параллелепипеда. В нашем случае, по условию задачи, мы имеем $\overline{C{B}_1}=15$ и $\overline{A{B}_1}=13$.

Теперь, когда мы знаем все обозначения, отвечая на задачу, СС1 - это отрезок, соединяющий точку С с точкой C1. Перенесем обозначение на схему выше. Итак, СС1 будет иметь следующий вид:

$\text{Misplaced \&}$

Теперь, чтобы определить длину отрезка СС1, нам необходимо найти точки С1 и С на рисунке.

Предположим, что точка E соединяется отрезком с точкой C1. Тогда, воспользовавшись информацией из условия задачи, можно заметить, что $\overline{ad}-\overline{ab}=4$. Это означает, что отрезок, соединяющий точку D с точкой B, должен быть длиной 4. Верная информация!

Теперь, чтобы найти точку C1, мы можем провести отрезок, параллельный стороне АB, из точки D. Обозначим точку пересечения этого отрезка и продолжения СD, как С1 (как показано на рисунке):

$\text{Misplaced \&}$

Теперь у нас есть треугольник CDC1, в котором нам известны две стороны и мы ищем третью. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка СС1.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенузой является отрезок CD, а катетами - отрезки CC1 и DC1. Обозначим длину отрезка СС1 как х, тогда длина отрезка DC1 будет равна $(15-x)$.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

$${\overline{CD}}^2={\overline{C{C}_1}}^2+{\overline{D{C}_1}}^2$$

Заменяя соответствующими значениями, получаем:

$${13}^2=x^2+(15-x{)}^2$$

Теперь, решим это уравнение.

$$169=x^2+(15-x{)}^2$$

$$169=x^2+225-30x+x^2$$

$$338=2x^2-30x+225$$

$$2x^2-30x+225-338=0$$

$$2x^2-30x-113=0$$

Теперь, нам нужно найти корни этого квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы определить, имеется ли решение и какие.

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

$$D=b^2-4ac$$

или, в нашем случае:

$$D=(-30{)}^2-4\cdot 2\cdot (-113)$$

$$D=900+904$$

$$D=1804$$

Теперь, если дискриминант положительный ($D>0$), то у нас есть два различных корня. Если $D=0$, то у нас есть только один корень и если $D<0$, то у нас нет решений в действительных числах.

Так как $D>0$, мы имеем два корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

или, в нашем случае:

$$x=\frac{-(-30)\pm \sqrt{1804}}{2\cdot 2}$$

$$x=\frac{30\pm \sqrt{1804}}{4}$$

$$x=\frac{30\pm 42.47}{4}$$

Таким образом, корни равны:

$$x_1=\frac{30+42.47}{4}\approx 18.12$$

$$x_2=\frac{30-42.47}{4}\approx -3.12$$

Очевидно, что длина отрезка СС1 должна быть положительным числом, поэтому отбрасываем значение $x_2=-3.12$. Таким образом, длина отрезка СС1 приближенно равна $x_1\approx 18.12$ единицам длины.

Итак, наш ответ: длина отрезка СС1 прямоугольного параллелепипеда с размерами $b_{1}c=15$, $b_{1}a=13$ и $ad-ab=4$ примерно равна 18.12.