Какова длина высоты треугольника CN со стороной AB, где угол C = 90 градусов

Question

Геометрия: Какова длина высоты треугольника CN со стороной AB, где угол C = 90 градусов, гипотенуза AB = 52, и tgA = 2/3?

Nadezhda · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями в прямоугольном треугольнике. Поскольку у нас дано, что угол C равен 90 градусов, а гипотенуза AB равна 52, мы можем обозначить стороны треугольника следующим образом:

Пусть:
AC - катет, противолежащий углу A
BC - катет, противолежащий углу B
AB - гипотенуза

Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой (равен 90 градусам), гипотенуза AB равна 52, и tg A = AC/BC = 2/3.

Из уравнения tg A = AC/BC = 2/3 мы можем определить отношения сторон AC и BC треугольника ABC. Так как tg A = 2/3, то AC = 2x, BC = 3x, где x - некоторое число.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ABC: \(AC^2 + BC^2 = AB^2\).

Подставляя известные значения, получаем:
\((2x)^2 + (3x)^2 = 52^2 \\
4x^2 + 9x^2 = 2704 \\
13x^2 = 2704 \\
x^2 = \frac{2704}{13} \\
x \approx \sqrt{208} \\
x \approx 4\sqrt{13}\).

Теперь, зная значение x, можем найти длину стороны CN, которая совпадает с длиной высоты треугольника (так как высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника):
\(CN = AC = 2x = 2 \cdot 4\sqrt{13} = 8\sqrt{13}\).

Итак, длина высоты треугольника CN, проведенной к стороне AB, равна \(8\sqrt{13}\).

Какова длина высоты треугольника CN со стороной AB, где угол C = 90 градусов, гипотенуза AB = 52, и tgA = 2/3?

Nadezhda

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!