Яке значення має діагональ паралелограма, якщо його одна сторона рівна 4 см а інша - 6 см, а друга діагональ дорівнює

Щоб обчислити значення діагоналі паралелограма, нам спочатку потрібно вилучити інформацію з умови задачі. Відомо, що одна сторона паралелограма має довжину 4 см, а інша - 6 см. Також задано другу діагональ паралелограма, яка дорівнює \(2\sqrt{10}\). Нехай \(d_1\) і \(d_2\) позначають першу і другу діагоналі відповідно.

Розглянемо властивості паралелограма. За ними одну з діагоналей можна виразити через сторони паралелограма і іншу діагональ. Точніше, залежність між діагоналями, сторонами та кутом між сторонами паралелограма описується теоремою косинусів. Застосуємо цю теорему для нашого паралелограма.

Використовуючи теорему косинусів, ми можемо виразити квадрат однієї з діагоналей паралелограма через квадрати сторін та косинус кута між цими сторонами. Оскільки в нас немає інформації про кут, ми не можемо виявити його величину. Проте, нам відомо, що протилежний кут має таку ж величину, тому косинуси цих кутів є рівними. Позначимо кут між сторонами паралелограма як \(\alpha\).

Застосуємо теорему косинусів до нашого паралелограма:

\[
d_1^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(\alpha)
\]

Так як \(\cos(\alpha) = \cos(180^\circ - \alpha)\), знаючи значення сторін паралелограма, можемо записати рівняння для другої діагоналі:

\[
(2\sqrt{10})^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \cos(180^\circ - \alpha)
\]

Спростивши обидва рівняння, отримаємо:

\[
16 + 36 - 48 \cdot \cos(\alpha) = 40
\]

\[
40 = 40 - 48 \cdot \cos(\alpha)
\]

Позбавившись від зайвих членів, отримаємо:

\[
\cos(\alpha) = 0
\]

Тут ми бачимо, що значення косинуса нульове. Це означає, що кут між сторонами паралелограма дорівнює 90 градусам.

Тепер, знаючи цей факт, ми можемо виразити діагональ \(d_1\) через сторони паралелограма, використовуючи піфагорову теорему:

\[
d_1^2 = 4^2 + 6^2
\]

Обчислюючи, знаходимо:

\[
d_1^2 = 16 + 36 = 52
\]

Значить, діагональ \(d_1\) має довжину \(\sqrt{52}\) або, виразивши через корінь, \(2\sqrt{13}\) сантиметра.

Тому, діагональ паралелограма має значення \(2\sqrt{13}\) сантиметра.