Найдите площадь и периметр ромба, если длины его диагоналей составляют 4 и 5 см. Найдите площадь прямоугольной трапеции

Давайте начнем с решения задачи о ромбе.

Чтобы найти площадь ромба, нужно знать длины его диагоналей и использовать следующую формулу:

\[Площадь = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей ромба.

В нашем случае, \(d_1\) равно 4 см, а \(d_2\) равно 5 см. Подставим эти значения в формулу:

\[Площадь = \frac{4 \cdot 5}{2} = 10 \, \text{кв. см}\]

Теперь давайте найдем периметр ромба. Формула для периметра ромба:

\[Периметр = 4 \cdot a\]

где \(a\) - длина стороны ромба.

Для нашего ромба, чтобы найти сторону, нам нужно использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного одной из диагоналей и стороной ромба:

\[a^2 = \left(\frac{d_1}{2} \right)^2 + \left(\frac{d_2}{2} \right)^2\]
\[a^2 = \left(\frac{4}{2} \right)^2 + \left(\frac{5}{2} \right)^2 \]
\[a^2 = 2^2 + 2.5^2 \]
\[a^2 = 4 + 6.25 \]
\[a^2 = 10.25 \]
\[a \approx 3.204 \, \text{см}\]

Теперь мы можем найти периметр:

\[Периметр = 4 \cdot 3.204 \approx 12.816 \, \text{см}\]

Следовательно, площадь ромба составляет 10 квадратных см, а периметр - около 12.816 см.

Теперь перейдем к задаче о прямоугольной трапеции.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно знать ее большую боковую сторону (\(BC\)), угол (\(K\)) и высоту (\(HN\)), которая делит основание пополам (\(AK\)). Для нахождения площади мы можем использовать следующую формулу:

\[Площадь = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота.

В нашем случае, величина \(BC\) равна 5 см, угол \(K\) равен 45° и высота \(HN\) делит основание пополам.

Для начала найдем длину малого основания \(AK\). По условию, высота \(HN\) делит основание \(AK\) пополам, поэтому \(AK\) будет равно двум \(KN\). Значит, нам нужно найти длину \(KN\).

Обратимся к прямоугольному треугольнику \(KHN\). Угол \(K\) равен 45°, поэтому треугольник \(KHN\) является равнобедренным с равными сторонами \(HN\) и \(KN\). Значит, \(KN\) также равно 5 см.

Теперь, когда у нас есть малое основание \(AK\) (равное 10 см), мы можем найти площадь трапеции, подставив значения в формулу.

\[Площадь = \frac{(BC + AK) \cdot HN}{2} = \frac{(5 + 10) \cdot HN}{2}\]

Значение высоты \(HN\) не указано в задаче, поэтому мы не можем найти конкретную площадь трапеции. Однако мы можем дать формулу и выразить площадь через нее:

\[Площадь = \frac{15 \cdot HN}{2} = 7.5 \cdot HN\]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции в данной задаче зависит от значения высоты \(HN\), которое необходимо указать.