Найдите площадь и периметр ромба, если длины его диагоналей составляют 4 и 5 см. Найдите площадь прямоугольной трапеции

Давайте начнем с решения задачи о ромбе.

Чтобы найти площадь ромба, нужно знать длины его диагоналей и использовать следующую формулу:

$$Площадь=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

где $d_1$ и $d_2$ - длины диагоналей ромба.

В нашем случае, $d_1$ равно 4 см, а $d_2$ равно 5 см. Подставим эти значения в формулу:

$$Площадь=\frac{4\cdot 5}{2}=10\text{кв. см}$$

Теперь давайте найдем периметр ромба. Формула для периметра ромба:

$$Периметр=4\cdot a$$

где $a$ - длина стороны ромба.

Для нашего ромба, чтобы найти сторону, нам нужно использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного одной из диагоналей и стороной ромба:

$$a^2={\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2$$
$$a^2={\left(\frac{4}{2}\right)}^2+{\left(\frac{5}{2}\right)}^2$$
$$a^2=2^2+{2.5}^2$$
$$a^2=4+6.25$$
$$a^2=10.25$$
$$a\approx 3.204\text{см}$$

Теперь мы можем найти периметр:

$$Периметр=4\cdot 3.204\approx 12.816\text{см}$$

Следовательно, площадь ромба составляет 10 квадратных см, а периметр - около 12.816 см.

Теперь перейдем к задаче о прямоугольной трапеции.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно знать ее большую боковую сторону ($BC$), угол ($K$) и высоту ($HN$), которая делит основание пополам ($AK$). Для нахождения площади мы можем использовать следующую формулу:

$$Площадь=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$$

где $a$ и $b$ - длины оснований трапеции, а $h$ - высота.

В нашем случае, величина $BC$ равна 5 см, угол $K$ равен 45° и высота $HN$ делит основание пополам.

Для начала найдем длину малого основания $AK$. По условию, высота $HN$ делит основание $AK$ пополам, поэтому $AK$ будет равно двум $KN$. Значит, нам нужно найти длину $KN$.

Обратимся к прямоугольному треугольнику $KHN$. Угол $K$ равен 45°, поэтому треугольник $KHN$ является равнобедренным с равными сторонами $HN$ и $KN$. Значит, $KN$ также равно 5 см.

Теперь, когда у нас есть малое основание $AK$ (равное 10 см), мы можем найти площадь трапеции, подставив значения в формулу.

$$Площадь=\frac{(BC+AK)\cdot HN}{2}=\frac{(5+10)\cdot HN}{2}$$

Значение высоты $HN$ не указано в задаче, поэтому мы не можем найти конкретную площадь трапеции. Однако мы можем дать формулу и выразить площадь через нее:

$$Площадь=\frac{15\cdot HN}{2}=7.5\cdot HN$$

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции в данной задаче зависит от значения высоты $HN$, которое необходимо указать.