Чему равна диагональ квадрата, в которого вписана окружность и радиус данной

Question

Геометрия: Чему равна диагональ квадрата, в которого вписана окружность и радиус данной окружности составляет 4 корня

Zhemchug · Accepted Answer

Задача требует найти длину диагонали квадрата, в который вписана окружность, и известно, что радиус этой окружности составляет 4 корня. Давайте рассмотрим данную задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем диагональ квадрата через его сторону.

Для начала, присвоим переменную \(a\) длине стороны квадрата. Поскольку квадрат вписан в окружность, диаметр этой окружности будет равен длине стороны квадрата. Так как радиус данной окружности составляет 4 корня, диаметр будет составлять 2 радиуса, то есть \(d = 2r\).

Шаг 2: Найдем длину стороны квадрата.

Так как диаметр (\(d\)) равен длине стороны квадрата (\(a\)), получаем:

\[d = a\]
\[2r = a\]
\[a = 2r = 2 \cdot 4 \sqrt{} = 8 \sqrt{} \]

Шаг 3: Найдем длину диагонали квадрата.

Диагональ квадрата (\(d_1\)) может быть найдена посредством использования теоремы Пифагора. В основном треугольнике, состоящем из диагонали, стороны квадрата и радиуса окружности, имеем:

\[(d_1)^2 = a^2 + a^2 \quad \text{(по теореме Пифагора)}\]
\[(d_1)^2 = 2a^2\]
\[(d_1) = \sqrt{2a^2}\]
\[(d_1) = \sqrt{2(8 \sqrt{})^2}\]
\[(d_1) = \sqrt{2 \cdot 64}\]
\[(d_1) = \sqrt{128}\]
\[(d_1) = 8 \sqrt{2}\]

Итак, ответ: длина диагонали квадрата, в который вписана окружность с радиусом 4 корня, равна \(8 \sqrt{2}\).

Чему равна диагональ квадрата, в которого вписана окружность и радиус данной окружности составляет 4 корня

Zhemchug

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!