Какова длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, если MN=69

Question

Геометрия: Какова длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, если MN=69, NK=260 и KM=269?

Zagadochnyy_Les_4897 · Accepted Answer

Чтобы найти длину высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника.

Сначала давайте найдем площадь треугольника MNK, используя формулу Герона. Формула Герона гласит:

\[S = \sqrt{p(p - MN)(p - NK)(p - KM)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, который находится как сумма длин всех сторон, разделенная на 2:

\[p = \frac{MN + NK + KM}{2}\]

Подставим значения сторон треугольника:

\[p = \frac{69 + 260 + 269}{2} = \frac{598}{2} = 299\]

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника MNK:

\[S = \sqrt{299(299 - 69)(299 - 260)(299 - 269)}\]
\[S = \sqrt{299 \cdot 230 \cdot 29 \cdot 30}\]
\[S = \sqrt{299 \cdot 230 \cdot 870}\]
\[S = \sqrt{58,873,700}\]

Теперь, чтобы найти длину высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, мы можем использовать следующую формулу:

\[h = \frac{2S}{\text{длина меньшей стороны}}\]

В нашем случае, меньшая сторона - это сторона MN (длина 69):

\[h = \frac{2 \cdot \sqrt{58,873,700}}{69}\]
\[h = \frac{2 \cdot 7682.37}{69}\]
\[h \approx 222.18\]

Таким образом, длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, составляет примерно 222.18.

Какова длина высоты, опущенной на меньшую сторону треугольника MNK, если MN=69, NK=260 и KM=269?

Zagadochnyy_Les_4897

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!