Яка довжина медіани FM трикутника CDF, якщо відомо, що CF становить

Question

Геометрия: Яка довжина медіани FM трикутника CDF, якщо відомо, що CF становить 9 см, CD - 12 см, і кут FCD рівний 60 градусів?

Morskoy_Skazochnik · Accepted Answer

Давайте розглянемо цю задачу про трикутник CDF. Ми хочемо знайти довжину медіани FM. Для цього нам знадобиться деяка геометрична теорія.

Медіана в трикутнику - це відрізок, який з"єднує вершину трикутника з серединою протилежного йому відрізка. Тож в нашому випадку, медіана FM з"єднує вершину F трикутника CDF з серединою відрізка CD.

Одна з основних властивостей медіани в трикутнику полягає в тому, що вона розділяє інший відрізок, утворений медіаною, на дві рівні частини. Таким чином, довжина медіани FM буде рівна довжині другої половини відрізка CD.

Тепер обчислимо довжину другої половини відрізка CD. Знаючи, що CF = 9 см і CD = 12 см, ми можемо виміряти відрізок FD.

Для початку, давайте знайдемо довжину відрізка FD. Зважаючи на те, що вирази FC та CF - це бічні сторони прямокутного трикутника FCD, ми можемо скористатися теоремою Піфагора:

\[FD = \sqrt{(FC)^2 - (CF)^2}\]

\[FD = \sqrt{(12)^2 - (9)^2} = \sqrt{144 - 81} = \sqrt{63} = 3\sqrt{7}\]

Тепер, коли ми знаємо, що FD = \(3\sqrt{7}\) см, ми можемо обчислити довжину другої половини відрізка CD, яка є медіаною:

\[FM = \frac{1}{2} FD = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{7} = \frac{3}{2} \sqrt{7}\]

Таким чином, довжина медіани FM трикутника CDF дорівнює \(\frac{3}{2} \sqrt{7}\) см.

Яка довжина медіани FM трикутника CDF, якщо відомо, що CF становить 9 см, CD - 12 см, і кут FCD рівний 60 градусів?

Morskoy_Skazochnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!