Каковa длина второй стороны параллелограмма, если одна из его сторон равна 5см, площадь равна 30 корень из 3 см^2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать несколько концепций из геометрии и алгебры.

Шаг 1: Понимание параллелограмма
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны равны и параллельны друг другу. Кроме того, сумма внутренних углов параллелограмма составляет 360 градусов.

Шаг 2: Площадь параллелограмма
Формула для вычисления площади параллелограмма состоит из произведения длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. В нашем случае, площадь параллелограмма равна 30√3 см^2.

Шаг 3: Нахождение высоты параллелограмма
Мы не знаем высоту параллелограмма, но у нас есть площадь. Подставим значение площади и формулу площади в уравнение и решим его относительно высоты:

\(30√3 = 5 \cdot h\)

Делим обе части уравнения на 5:

\(6√3 = h\)

Таким образом, высота параллелограмма равна 6√3 см.

Шаг 4: Нахождение второй стороны параллелограмма
Так как у нас есть высота параллелограмма и один из его углов, мы можем разбить параллелограмм на два треугольника и использовать тригонометрические отношения для нахождения второй стороны.

Основываясь на заданном значении одного из углов (120 градусов), мы можем узнать, что это остроугольный треугольник. Это означает, что второй угол треугольника равен 180 - 120 = 60 градусов.

Косинус 60 градусов равен 1/2, поэтому мы можем записать:

\(\cos(60°) = \frac{5}{b}\)

Решаем это уравнение относительно \(b\):

\(b = \frac{5}{\cos(60°)} = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 5 \cdot 2 = 10\)

Таким образом, вторая сторона параллелограмма равна 10 см.

Ответ: Длина второй стороны параллелограмма равна 10 см.