Какова длина волны λmax красной границы фотоэффекта для металла с выходной работой 4 эВ (округлите ответ до целых нм)?

Чтобы найти длину волны λmax красной границы фотоэффекта для металла с выходной работой 4 эВ, мы можем использовать формулу, связывающую энергию фотона (E) с длиной волны света (λ):

\[E = \frac{{hc}}{{\lambda}}\]

где:
- E - энергия фотона;
- h - постоянная Планка (6,62607015 * 10^-34 Дж*с);
- c - скорость света в вакууме (299 792 458 м/с);
- λ - длина волны света.

Также, чтобы определить красную границу фотоэффекта для металла, мы должны учесть, что энергия фотона должна быть равна или больше выходной работы (W):

\[E \geq W\]

Выходная работа - это минимальная энергия, которую фотон должен иметь, чтобы вырвать электрон с поверхности металла.

В данной задаче выходная работа составляет 4 эВ. Поскольку 1 эВ (электрон-вольт) равен 1,602176634 * 10^-19 Дж, то выходная работа для нашего металла можно пересчитать в энергию:

\[W = 4 \times 1,602176634 \times 10^{-19} Дж\]

Подставим эту энергию в формулу и найдем длину волны:

\[\frac{{hc}}{{\lambda}} \geq 4 \times 1,602176634 \times 10^{-19} Дж\]

\[hc \geq 4 \times 1,602176634 \times 10^{-19} \lambda\]

Теперь рассмотрим формулу для длины волны и изменяем ее в соответствии с полученным неравенством:

\[\lambda \leq \frac{{hc}}{{4 \times 1,602176634 \times 10^{-19} Дж}}\]

Подставим значения в формулу:

\[\lambda \leq \frac{{6,62607015 \times 10^{-34} Дж \cdot с \times 299792458 м/с}}{{4 \times 1,602176634 \times 10^{-19} Дж}}\]

Выполним все необходимые вычисления:

\[\lambda \leq \frac{{1,9864453214048 \times 10^{-24} генри \cdot м \cdot сек \times 299792458 м/с}}{{6,408706536 \times 10^{-19} Дж}}\]

\[\lambda \leq \frac{{5,9552762188874 \times 10^{-4} генри \cdot м \cdot сек \cdot м}}{{6,408706536 \times 10^{-19} Дж}}\]

\[\lambda \leq \frac{{3,7911357860 \times 10^{-7} метра}}{{1}}\]

\[\lambda \leq 379 нм\]

Таким образом, округляя до целого, длина волны λmax красной границы фотоэффекта для металла с выходной работой 4 эВ равна 379 нм.