Какова длина волны излучения, генерируемого контуром, включающим катушку с индуктивностью 2,5 мгн и конденсатор

Естественно! Давайте решим задачу о длине волны излучения, генерируемого контуром, включающим катушку с индуктивностью 2,5 мГн (миллигенри) и конденсатор с емкостью.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета резонансной частоты контура, а затем применить соотношение между частотой и длиной волны.

1. Расчет резонансной частоты контура:
Зная индуктивность (L) и емкость (C) контура, мы можем использовать следующую формулу, чтобы рассчитать резонансную частоту (f):
\[f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\]

Подставим в формулу известные значения:
\[f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{(2,5 \cdot 10^{-3}) \cdot C}}\]

Теперь нам нужно найти значение емкости (C), чтобы продолжить решение задачи.

2. Выбор значения емкости:
Поскольку в задаче не указано, какое значение имеет конденсатор, мы можем предположить, что его величина может быть любой. Давайте выберем произвольное значение емкости для примера. Предположим, что емкость (C) составляет 10 мкФ (микрофарад).

Теперь, когда у нас есть известное значение емкости, мы можем продолжить решение.

3. Подстановка значений и вычисление частоты:
Подставим в формулу значение индуктивности и выбранное произвольное значение емкости:
\[f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{(2,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (10 \cdot 10^{-6})}}\]

Вычисляем значения внутри корня:
\[f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{25 \cdot 10^{-3} \cdot 10 \cdot 10^{-6}}}\]
\[f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{250 \cdot 10^{-9}}}\]
\[f = \frac{1}{2 \pi \cdot 0,0000158}\]
\[f \approx 10,053 \text{ МГц}\]

4. Расчет длины волны:
Мы знаем, что длина волны (λ) связана с частотой (f) и скоростью связи (v) следующим соотношением:
\[v = f \cdot \lambda\]
Или
\[\lambda = \frac{v}{f}\]

Скорость света (v) равна приблизительно 3 * 10^8 м/с. Подставим это значение в формулу:
\[\lambda = \frac{3 \cdot 10^8}{10,053 \cdot 10^6}\]

Сокращаем значения между собой:
\[\lambda = \frac{3}{10,053} \cdot 10^{8-6}\]
\[\lambda = 0,297 \cdot 10^2\]
\[\lambda = 29,7 \text{ см}\]

Таким образом, длина волны излучения, генерируемого контуром с катушкой индуктивности 2,5 мГн и конденсатором емкостью 10 мкФ, составит приблизительно 29,7 см.