Яка є найменша маса вантажу, яку потрібно додати до верхньої частини дерев яної дошки, щоб вона повністю занурилась

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что масса деревянной доски равна \( m \), а ее объем равен \( V \). Мы знаем, что \( \frac{3}{4} \) объема доски остается под водой.

Объем под водой составляет \( \frac{3}{4} \) от общего объема доски. То есть, \( \frac{3}{4} V = \frac{3V}{4} \) объема доски остается под водой.

Мы также знаем, что плотность воды равна плотности доски, так как она не тонет. Обозначим плотность дерева за \( \rho \). Тогда масса воды, необходимая для полного погружения доски, равна массе доски, выходящей из воды.

Масса доски выражается через плотность и объем: \( m = \rho V \).

Масса воды, нужная для погружения доски, равна массе доски, выходящей из воды и обозначается через \( m_{water} \).

Таким образом, чтобы доска полностью погрузилась в воду, масса доски должна быть равной массе воды, которая ее выталкивает: \( m = m_{water} \).

Теперь у нас есть два уравнения:

1) \( m = \rho V \)
2) \( m = m_{water} \)

Мы хотим найти наименьшую массу груза, которую нужно добавить к верхней части доски для полного погружения.

Чтобы найти эту массу груза, мы можем использовать разность между массой доски и массой воды: \( \Delta m = m_{water} - m \).

Подставим \( m = \rho V \) в \( \Delta m \): \( \Delta m = m_{water} - \rho V \).

Теперь можем найти \( m_{water} \).

Поскольку масса равна плотности умноженной на объем, \( m_{water} = \rho_{water} V_{water} \), где \( \rho_{water} \) - плотность воды, \( V_{water} \) - объем воды.

Используя то, что объем под водой равен \( \frac{3V}{4} \), имеем \( V_{water} = \frac{3V}{4} \).

Подставим \( V_{water} \) в \( m_{water} \): \( m_{water} = \rho_{water} \cdot \frac{3V}{4} \).

Теперь заменим \( m_{water} \) в \( \Delta m \) и получим:

\( \Delta m = \rho_{water} \cdot \frac{3V}{4} - \rho V \).

Таким образом, наименьшая масса груза, которую нужно добавить к верхней части доски для полного погружения, равна \( \Delta m = \rho_{water} \cdot \frac{3V}{4} - \rho V \).

Окончательный ответ зависит от данных о плотности воды \( \rho_{water} \) и плотности дерева \( \rho \). Если у вас есть значения этих величин, подставьте их в формулу, чтобы получить конкретный числовой результат.

Обратите внимание, что я предоставил вам шаги решения задачи. Необходимо заменить символы \( \rho_{water} \) и \( \rho \) соответствующими значениями плотности воды и дерева для получения конкретного числового ответа.