Какова длина вектора разности ba − bc на сторонах ромба abcd, где острый угол равен 60°, а длина векторов ba и bc равна

Для начала, давайте визуализируем данную задачу. У нас есть ромб abcd, где угол b равен 60°. Пусть точка b находится в начале координат, тогда точка a будет находиться в сторону положительной оси x, а точка c будет находиться в сторону положительной оси y.

Теперь мы можем определить координаты точек a и c. Учитывая, что длина векторов ba и bc равна 10 единицам, мы можем записать:

\(ba = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix}\)
\(bc = \begin{pmatrix} 0 \\ c_2 \end{pmatrix}\)

Так как длины векторов ba и bc равны 10, то мы можем записать уравнения:

\(\sqrt{a_1^2 + a_2^2} = 10\)
\(\sqrt{c_2^2} = 10\)

Мы знаем, что угол между векторами ba и bc составляет 60°. Можем воспользоваться формулой для скалярного произведения:

\(ba \cdot bc = \left\|ba\right\| \cdot \left\|bc\right\| \cdot cos(\theta)\)

где \(\theta\) - угол между векторами.

Подставим значения:

\(ba \cdot bc = 10 \cdot 10 \cdot cos(60°)\)

Теперь, чтобы найти разность векторов ba и bc, вычтем их координаты поэлементно:

\(ba - bc = \begin{pmatrix} a_1 - 0 \\ a_2 - c_2 \end{pmatrix}\)

Таким образом, у нас есть все необходимые элементы для решения задачи. Давайте выполним расчеты:

Итак, поскольку угол между векторами равен 60°, мы имеем:

\(ba \cdot bc = 10 \cdot 10 \cdot cos(60°) = 50\)

Затем, для разности векторов ba и bc получим:

\(ba - bc = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 - c_2 \end{pmatrix}\)

Теперь нам нужно найти длину этой разности. Используем формулу для длины вектора:

\(|ba - bc| = \sqrt{a_1^2 + (a_2 - c_2)^2}\)

Мы можем подставить значения:

\(|ba - bc| = \sqrt{a_1^2 + (a_2 - c_2)^2}\)

Теперь давайте подставим значения a_1 и a_2 из уравнений:

\(|ba - bc| = \sqrt{\left(10 \cdot cos(60°)\right)^2 + \left(10 \cdot sin(60°) - 10\right)^2}\)

Продолжим вычисления:

\(\left(10 \cdot cos(60°)\right)^2 = 25\)
\(\left(10 \cdot sin(60°) - 10\right)^2 = 75\)

Теперь найдем сумму:

\(|ba - bc| = \sqrt{25 + 75} = \sqrt{100} = 10\)

Таким образом, длина вектора разности ba - bc на сторонах ромба abcd равна 10 единиц.

Ответ: ba - bc = 10.