Какова длина вектора, равного сумме векторов CD, AT и TP, в правильной пирамиде SABCD, где все ребра равны 2 и точки

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о векторной алгебре.

Прежде чем приступить к решению, давайте определимся с обозначениями. Пусть точки C, D, A, S, B обозначают вершины правильной пирамиды SABCD, а точки T и P - середины рёбер AS. Длина ребра равна 2.

Перед тем как вычислять длину вектора, представляющего сумму векторов CD, AT и TP, нам потребуется найти координаты этих векторов.

Учитывая, что длина ребра пирамиды равна 2, можем представить точку A в виде вектора \(\vec{A}\) с координатами (0, 0, 0), точку S - вектором \(\vec{S}\) с координатами (0, 0, 2), а точку B - вектором \(\vec{B}\) с координатами (0, 2, 0).

Вектор CD можно получить, вычитая вектор \(\vec{C}\) с координатами (2, 0, 0) из вектора \(\vec{D}\) с координатами (0, 2, 2):
\(\vec{CD} = \vec{D} - \vec{C} = (0, 2, 2) - (2, 0, 0) = (-2, 2, 2)\)

Вектор AT можно получить, вычитая вектор \(\vec{A}\) из вектора \(\vec{T}\) с координатами (1, 0, 1):
\(\vec{AT} = \vec{T} - \vec{A}\) = (1, 0, 1) - (0, 0, 0) = (1, 0, 1)

Вектор TP можно получить, вычитая вектор \(\vec{T}\) с координатами (1, 0, 1) из вектора \(\vec{P}\) с координатами (0, 1, 1):
\(\vec{TP} = \vec{P} - \vec{T}\) = (0, 1, 1) - (1, 0, 1) = (-1, 1, 0)

Теперь, когда мы знаем координаты векторов CD, AT и TP, можем получить вектор, который будет их суммой.

\(\vec{R} = \vec{CD} + \vec{AT} + \vec{TP}\) = (-2, 2, 2) + (1, 0, 1) + (-1, 1, 0) = (-2+1-1, 2+0+1, 2+1+0) = (-2, 3, 3)

Таким образом, вектор, равный сумме векторов CD, AT и TP в данной правильной пирамиде, имеет координаты (-2, 3, 3).

Чтобы найти длину этого вектора, воспользуемся формулой длины вектора:

\(|\vec{R}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9 + 9} = \sqrt{22}\)

Таким образом, длина вектора, равного сумме векторов CD, AT и TP в данной правильной пирамиде, равна \(\sqrt{22}\).