Миша, Петя, и Вася решили сыграть в снежки. Вася первым бросил снежок, попав в Мишу. Каждый из мальчиков в ответ

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть \(М\) обозначает количество снежков, которые попали в Мишу, \(П\) - количество снежков, которые попали в Петю, \(В\) - количество снежков, которые попали в Васю, и \(Н\) - количество снежков, которые не попали ни в одного из мальчиков.

Из условия задачи мы знаем, что Вася первым бросил снежок в Мишу, то есть \(М = 1\). Также, каждый из мальчиков бросил по три снежка в ответ на каждое попадание, поэтому у нас есть следующие уравнения:

\[П = 3М\]
\[В = 3П\]

Мы также знаем, что всего было семь попаданий, то есть \(М + П + В = 7\).

Теперь решим систему уравнений:

\[П = 3М\]
\[В = 3П\]
\[М + П + В = 7\]

Заменяем значения П и В согласно первым двум уравнениям:

\[М + 3М + 3(3М) = 7\]
\[М + 3М + 9М = 7\]
\[13М = 7\]
\[М = \frac{7}{13}\]

Подставляем полученное значение М во второе уравнение:

\[В = 3П = 3 \cdot 3М = 9М = 9 \cdot \frac{7}{13}\]

Таким образом, мы нашли значение М и В. Теперь найдем значение П:

\[П = 3М = 3 \cdot \frac{7}{13}\]

И, наконец, найдем количество снежков, которые не попали ни в одного из мальчиков:

\[Н = М + П + В - 7\]

Подводя итоги, мы рассчитали количество снежков, которые не попали ни в кого, используя систему уравнений и исходные данные:

\[М = \frac{7}{13}\]
\[П = \frac{21}{13}\]
\[В = \frac{63}{13}\]
\[Н = М + П + В - 7\]