Какова длина вектора BE в правильном шестиугольнике ABCDEF со стороной, равной 1? a)1; b)2; c)3; d)3/2​

Чтобы найти длину вектора BE в правильном шестиугольнике ABCDEF со стороной, равной 1, воспользуемся геометрическим рассуждением.

Посмотрим на структуру данного правильного шестиугольника. Он состоит из шести равносторонних треугольников, в которых все стороны равны 1.

Давайте обратимся к вершинам этого правильного шестиугольника (A, B, C, D, E, F). Поскольку шестиугольник является правильным, значит, все стороны равны 1. Заметим, что вектор BE - это вектор, направленный от вершины B к вершине E.

Найдем сначала расстояние от вершины B до центра шестиугольника. Посчитаем его по формуле радиуса описанной окружности для правильного шестиугольника радиуса R:

\[d = R \cdot \sqrt{3}\]

Затем найдем расстояние от центра шестиугольника до вершины E. Это расстояние равно половине стороны правильного шестиугольника:

\[l = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем длину вектора BE как сумму найденных расстояний:

\[BE = d + l\]

Подставляем значения:

\[BE = R \cdot \sqrt{3} + \frac{1}{2}\]

Правильный шестиугольник считается вписанным в окружность радиусом R. Рассмотрим один из его равносторонних треугольников. В этом треугольнике длина стороны равна R, а длина высоты равна h. Воспользуемся формулой для высоты равностороннего треугольника:

\[h = R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь, чтобы выразить R через длину стороны треугольника, заменим R:

\[R = \frac{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Подставим это значение обратно в выражение для BE:

\[BE = \left( \frac{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \right) \cdot \sqrt{3} + \frac{1}{2} = \frac{2l\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{1}{2} = 2l + \frac{1}{2}\]

Получившуюся формулу можно сократить, учитывая, что \(l = \frac{1}{2}\):

\[BE = 2 \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\]

Таким образом, получаем, что длина вектора BE в правильном шестиугольнике ABCDEF со стороной, равной 1, равна 1. Ответ: a) 1.