Какова длина вектора BE в правильном шестиугольнике ABCDEF со стороной, равной 1? a)1; b)2; c)3; d)3/2​

Чтобы найти длину вектора BE в правильном шестиугольнике ABCDEF со стороной, равной 1, воспользуемся геометрическим рассуждением.

Посмотрим на структуру данного правильного шестиугольника. Он состоит из шести равносторонних треугольников, в которых все стороны равны 1.

Давайте обратимся к вершинам этого правильного шестиугольника (A, B, C, D, E, F). Поскольку шестиугольник является правильным, значит, все стороны равны 1. Заметим, что вектор BE - это вектор, направленный от вершины B к вершине E.

Найдем сначала расстояние от вершины B до центра шестиугольника. Посчитаем его по формуле радиуса описанной окружности для правильного шестиугольника радиуса R:

$$d=R\cdot \sqrt{3}$$

Затем найдем расстояние от центра шестиугольника до вершины E. Это расстояние равно половине стороны правильного шестиугольника:

$$l=\frac{1}{2}$$

Теперь найдем длину вектора BE как сумму найденных расстояний:

$$BE=d+l$$

Подставляем значения:

$$BE=R\cdot \sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Правильный шестиугольник считается вписанным в окружность радиусом R. Рассмотрим один из его равносторонних треугольников. В этом треугольнике длина стороны равна R, а длина высоты равна h. Воспользуемся формулой для высоты равностороннего треугольника:

$$h=R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теперь, чтобы выразить R через длину стороны треугольника, заменим R:

$$R=\frac{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Подставим это значение обратно в выражение для BE:

$$BE=\left(\frac{l}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\right)\cdot \sqrt{3}+\frac{1}{2}=\frac{2l\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}=2l+\frac{1}{2}$$

Получившуюся формулу можно сократить, учитывая, что $l=\frac{1}{2}$:

$$BE=2\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$$

Таким образом, получаем, что длина вектора BE в правильном шестиугольнике ABCDEF со стороной, равной 1, равна 1. Ответ: a) 1.