Какова длина вектора ав, если длина вектора ac равна 7 и косинус угла между этими векторами равен 5/7?

У нас есть два вектора: вектор "ac" и вектор "av". Мы знаем, что длина вектора "ac" равна 7 и косинус угла между этими векторами равен \( \frac{5}{7} \).

Мы можем использовать косинусный закон для решения этой задачи. Косинусный закон гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где "a" и "b" - длины известных векторов, "С" - угол между этими векторами, а "c" - искомая длина.

В данном случае, вектор "ac" является известным вектором длины 7, и косинус угла между векторами "ac" и "av" равен \( \frac{5}{7} \). Таким образом, мы можем записать:

\[ c^2 = 7^2 + a^2 - 2 \cdot 7 \cdot a \cdot \frac{5}{7} \]

\[ c^2 = 49 + a^2 - 10a \]

Теперь нам нужно найти длину вектора "av". Заметим, что вектор "av" представляет разницу между векторами "ac" и "cv". То есть:

\[ av = ac - cv \]

Вектор "cv" - это вектор, направленный от точки "c" до точки "v". Так как мы ищем длину вектора "av", можем записать:

\[ av = |ac - cv| \]

Теперь обратимся к формуле для длины вектора:

\[ |av| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где "a" и "b" - координаты вектора "av".

Теперь, соединяя все это вместе, мы получаем:

\[ |av| = \sqrt{(c^2 - a^2 + 10a)} \]

Теперь подставим значение изначально данной длины вектора "ac" равной 7:

\[ |av| = \sqrt{(49 - a^2 + 10a)} \]

Так как мы ищем длину вектора "av", то нужно найти значение "a", подставить его в формулу и вычислить полученное выражение:

\[ |av| = \sqrt{(49 - a^2 + 10a)} \]

Точное значение "a" не дано в условии задачи, поэтому мы не можем найти конкретную длину вектора "av".