Какова площадь боковой поверхности вписанной в цилиндр правильной четырехугольной призмы, если высота цилиндра равна

Для решения этой задачи давайте вначале определим, что такое вписанная в цилиндр правильная четырехугольная призма.

Вписанная в цилиндр призма - это призма, топ и основание которой лежат на окружности, содержащей боковую поверхность цилиндра. Правильная четырехугольная призма - это призма, у которой все четыре боковые грани равны между собой и являются прямоугольниками.

Теперь перейдем к решению задачи. Площадь боковой поверхности вписанной в цилиндр правильной четырехугольной призмы можно найти, используя формулу S = p*h, где S - площадь боковой поверхности, p - периметр основания призмы, h - высота призмы.

У нас есть информация о высоте цилиндра, которая равна 3, и радиусе основания, который равен 6√2. Для того чтобы найти периметр основания призмы, нам понадобится знать длину одной из сторон прямоугольника, составляющего боковую поверхность призмы.

Поскольку боковые стороны прямоугольника равны между собой, мы можем использовать формулу периметра прямоугольника, которая равна P = 2*(a + b), где P - периметр, a и b - длины сторон прямоугольника.

Так как призма вписана в цилиндр, основа призмы - это окружность с радиусом, равным радиусу основания цилиндра. Таким образом, длина одной из сторон прямоугольника равна длине окружности с радиусом 6√2.

Для вычисления длины окружности используется формула C = 2πr, где C - длина окружности, r - радиус окружности.

Подставим значения радиуса в формулу длины окружности:

C = 2π * 6√2

Упростим выражение:

C = 12π√2

Таким образом, мы получили значение длины одной из сторон прямоугольника (C), составляющей боковую поверхность призмы.

Теперь посчитаем периметр основания призмы:

P = 2*(C + C) = 4C

Подставим значение C:

P = 4 * 12π√2 = 48π√2

Итак, мы рассчитали периметр основания призмы, который равен 48π√2, и знаем высоту призмы, которая равна 3. Теперь можем рассчитать площадь боковой поверхности призмы, используя формулу S = p*h:

S = 48π√2 * 3

Упростим выражение:

S = 144π√2

Таким образом, площадь боковой поверхности вписанной в цилиндр правильной четырехугольной призмы равна 144π√2.

Я надеюсь, что объяснение решение данной задачи было полным и понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.