Какова длина вектора AB+BC в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B и катетами AB=6 и BC=8?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства векторов и теорему Пифагора.

Прежде всего, давайте разберем, что такое вектор. Вектор - это математический объект, который имеет как направление, так и длину. Векторы часто используются для представления физических величин, например, силы или скорости.

В нашем случае, мы имеем треугольник ABC, где A и C - это катеты, а B - это прямой угол. Мы хотим найти длину вектора AB+BC, то есть сумму векторов AB и BC.

Чтобы найти длину вектора AB, нам нужно найти квадратный корень из суммы квадратов его компонентов. В данном случае, компоненты вектора AB - это длины его проекций на оси x и y. Вектор AB имеет только горизонтальную компоненту, поскольку его направление параллельно оси x. Поэтому длина вектора AB равна длине его проекции на ось x, что в данном случае равно катету AB.

То есть, длина вектора AB равна 6.

Аналогично, чтобы найти длину вектора BC, нам нужно найти квадратный корень из суммы квадратов его компонентов. Вектор BC имеет только вертикальную компоненту, поскольку его направление параллельно оси y. Поэтому длина вектора BC равна длине его проекции на ось y, что в данном случае равно катету BC.

То есть, длина вектора BC равна 8.

Теперь, чтобы найти длину вектора AB+BC, мы должны сложить эти два вектора. Это означает, что нам нужно сложить их компоненты по отдельности. Вектор AB+BC будет иметь как горизонтальную, так и вертикальную компоненты.

Следовательно, длина вектора AB+BC равна квадратному корню из суммы квадратов его компонентов. В данном случае, горизонтальная компонента равна сумме горизонтальных компонент AB и BC, то есть 6. Вертикальная компонента равна сумме вертикальных компонент AB и BC, то есть 8.

То есть, длина вектора AB+BC равна квадратному корню из (6^2 + 8^2). Очень удобно применить здесь теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

Длина вектора AB+BC = квадратный корень из (6^2 + 8^2).
\(\sqrt{6^2 + 8^2}\).
\(\sqrt{36 + 64}\).
\(\sqrt{100}\).
10.

Таким образом, длина вектора AB+BC в прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB=6 и BC=8 равна 10.