Какова длина вектора a-2b, если длина вектора a равна 2, длина вектора b равна 1 и а и b образуют угол величиной п/3?

Чтобы найти длину вектора \(a-2b\), нам нужно вычислить эту разность и затем определить длину полученного вектора.

Дано, что длина вектора \(a\) равна 2 и длина вектора \(b\) равна 1. Значит, мы можем записать их в следующем виде:
\(|a| = 2\) и \(|b| = 1\).

Мы также знаем, что вектора \(a\) и \(b\) образуют угол величиной \(\frac{\pi}{3}\) (или 60 градусов). Это можно представить в виде уравнения:
\(\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a||b|}\), где \(\theta\) - это угол между векторами, \(a \cdot b\) - скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\), и \(\cos(\theta)\) - косинус угла между векторами.

В нашем случае угол \(\theta\) равен \(\frac{\pi}{3}\), поэтому мы можем записать:
\(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{a \cdot b}{|a||b|}\).

Далее заменим известные значения:
\(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{a \cdot b}{2 \cdot 1}\).

Теперь найдем скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\):
\(a \cdot b = |a||b|\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\).
Подставим числовые значения:
\(a \cdot b = 2 \cdot 1 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\).

Теперь найдем косинус угла \(\frac{\pi}{3}\):
\(\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\).

Подставим это значение в выражение для \(a \cdot b\):
\(a \cdot b = 2 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 1\).

Теперь мы можем найти длину вектора \(a-2b\):
\(|a-2b| = \sqrt{(a-2b) \cdot (a-2b)}\).

Подставим значения векторов \(a\) и \(b\) и вычислим скалярное произведение:
\(|a-2b| = \sqrt{(2 - 2(1))^2} = \sqrt{(2 - 2)^2} = \sqrt{0} = 0\).

Таким образом, длина вектора \(a-2b\) равна 0.