Какова длина третьей стороны треугольника pkm, если угол m равен 60 градусов

Question

Геометрия: Какова длина третьей стороны треугольника pkm, если угол m равен 60 градусов, mp равна 2 см и mk равна

Galina · Accepted Answer

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника

△ P K M

, нам нужно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для треугольника с сторонами

a

,

b

и

c

и углом

θ

между сторонами

a

и

b

выполняется следующее соотношение:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (θ)

В нашем случае у нас есть сторона

M P

, равная 2 см, и сторона

M K

, о которой нам нужно узнать.

Обозначим сторону

M K

как

x

. Также у нас имеется угол

M

в 60 градусов.

Используя теорему косинусов, мы можем записать уравнение:

x^{2} = 2^{2} + x^{2} - 2 \cdot 2 \cdot x \cdot \cos (60^{\circ})

Давайте теперь решим это уравнение:

x^{2} = 4 + x^{2} - 4 x \cdot \cos (60^{\circ})

Упрощаем:

0 = 4 - 4 x \cdot \cos (60^{\circ})

Теперь найдем значение

\cos (60^{\circ})

. Косинус угла 60 градусов равен

0.5

.

0 = 4 - 4 x \cdot 0.5

0 = 4 - 2 x

Вычитаем 4 из обеих сторон:

- 4 = - 2 x

Делим на -2:

2 = x

Таким образом, третья сторона

M K

треугольника

△ P K M

равна 2 см.

Какова длина третьей стороны треугольника pkm, если угол m равен 60 градусов, mp равна 2 см и mk равна