Какова длина третьей стороны треугольника pkm, если угол m равен 60 градусов

Question

Геометрия: Какова длина третьей стороны треугольника pkm, если угол m равен 60 градусов, mp равна 2 см и mk равна

Galina · Accepted Answer

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника \(\triangle PKM\), нам нужно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для треугольника с сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(\theta\) между сторонами \(a\) и \(b\) выполняется следующее соотношение:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)\]

В нашем случае у нас есть сторона \(MP\), равная 2 см, и сторона \(MK\), о которой нам нужно узнать.

Обозначим сторону \(MK\) как \(x\). Также у нас имеется угол \(M\) в 60 градусов.

Используя теорему косинусов, мы можем записать уравнение:

\[x^2 = 2^2 + x^2 - 2 \cdot 2 \cdot x \cdot \cos(60^\circ)\]

Давайте теперь решим это уравнение:

\[x^2 = 4 + x^2 - 4x \cdot \cos(60^\circ)\]

Упрощаем:

\[0 = 4 - 4x \cdot \cos(60^\circ)\]

Теперь найдем значение \(\cos(60^\circ)\). Косинус угла 60 градусов равен \(0.5\).

\[0 = 4 - 4x \cdot 0.5\]

\[0 = 4 - 2x\]

Вычитаем 4 из обеих сторон:

\[-4 = -2x\]

Делим на -2:

\[2 = x\]

Таким образом, третья сторона \(MK\) треугольника \(\triangle PKM\) равна 2 см.

Какова длина третьей стороны треугольника pkm, если угол m равен 60 градусов, mp равна 2 см и mk равна

Galina

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!