Каково расстояние от центра окружности до касательной n, если радиус окружности равен?

Чтобы найти расстояние от центра окружности до касательной, нам понадобится использовать свойство касательной, которое гласит, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Предлагаю вам рассмотреть следующую ситуацию. Пусть у нас есть окружность с центром \(O\) и радиусом \(r\). Также пусть у нас есть касательная линия \(n\), которая касается окружности в точке \(T\). Мы хотим найти расстояние от центра окружности \(O\) до касательной \(n\).

Давайте обратимся к свойству касательной и построим прямую линию, которая является радиусом \(OT\) и проходит через точку \(T\) и центр окружности \(O\). Поскольку радиус - это отрезок прямой линии, который соединяет центр окружности с любой точкой окружности, он также будет перпендикулярен касательной линии.

Теперь, поскольку радиус и касательная являются перпендикулярными, то треугольник \(OTC\) будет прямоугольным, где \(C\) - это точка пересечения радиуса и касательной. Мы хотим найти длину отрезка \(OC\), который представляет собой расстояние от центра окружности до касательной.

Мы знаем, что радиус окружности \(r\) и отрезок \(OT\) - это радиус, поэтому мы предположим, что \(OT = r\).

Для решения этой задачи, мы можем использовать Теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике \(OTC\) по Теореме Пифагора выполняется следующее равенство:

\[OC^2 = OT^2 - TC^2\]

Подставим значения, которые у нас есть:

\[OC^2 = r^2 - TC^2\]

Так как точка \(T\) лежит на окружности, а точка \(C\) - это точка пересечения радиуса и касательной, то отрезок \(TC\) будет являться касательной. По свойству касательной из прямоугольного треугольника \(OTC\) мы знаем, что отрезок \(TC\) равен длине касательной.

Теперь предположим, что длина касательной \(TC\) равна \(l\). Тогда у нас будет следующее равенство:

\[OC^2 = r^2 - l^2\]

Используя это равенство, мы можем найти значение \(OC\), которое представляет собой расстояние от центра окружности до касательной:

\[OC = \sqrt{r^2 - l^2}\]

Таким образом, расстояние от центра окружности до касательной равно \(\sqrt{r^2 - l^2}\), где \(r\) - это радиус окружности, а \(l\) - длина касательной.