Какова длина третьей стороны треугольника, если две его стороны равны 21 и 24, а угол между ними составляет

Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. В этой задаче у нас известны две стороны треугольника и угол между ними, поэтому это идеальная ситуация для применения этой теоремы.

Теорема косинусов гласит: "Квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух известных сторон минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними".

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
\(a = 21\) (известная сторона треугольника),
\(b = 24\) (известная сторона треугольника),
\(c\) (сторона треугольника, которую мы хотим найти).

Теперь мы можем применить формулу теоремы косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle ABC)\]

Где \(\angle ABC\) - это угол между известными сторонами треугольника.

В нашем случае, у нас есть \(a = 21\), \(b = 24\) и \(\angle ABC = 120^\circ\).

Вставим эти значения в формулу:

\[c^2 = 21^2 + 24^2 - 2 \cdot 21 \cdot 24 \cdot \cos(120^\circ)\]

Теперь нам нужно рассчитать значение косинуса угла 120 градусов. Косинус 120 градусов равен \(-0.5\), так как угол 120 градусов находится во второй четверти и косинус второго четверти отрицательный.

Таким образом, формула примет вид:

\[c^2 = 21^2 + 24^2 - 2 \cdot 21 \cdot 24 \cdot (-0.5)\]

Теперь решим эту формулу:

\[c^2 = 441 + 576 + 504\]

\[c^2 = 1521\]

Для того чтобы найти \(c\), возьмём квадратный корень из обеих сторон:

\[c = \sqrt{1521}\]

\[c \approx 39\]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника при известных сторонах 21 и 24, а угле между ними 120 градусов, составляет примерно 39. Для лучшего понимания, рассмотрим подробное решение.

Сначала мы использовали теорему косинусов, чтобы написать формулу для длины третьей стороны треугольника. Затем мы подставили известные значения сторон и угла в эту формулу и рассчитали значение косинуса. После этого мы решали уравнение для нахождения квадрата длины третьей стороны и, наконец, извлекали квадратный корень, чтобы получить окончательный ответ.