Какова длина тени мальчика в метрах, когда дерево высотой 2,7 м находится

Question

Геометрия: Какова длина тени мальчика в метрах, когда дерево высотой 2,7 м находится на расстоянии 9 м от столба, на котором висит фонарь высотой

Пятно_731 · Accepted Answer

Предположим, что мы имеем треугольник ABC, где A - позиция дерева, B - позиция фонаря, C - позиция мальчика. Пусть AC - длина тени мальчика, AB - расстояние от дерева до фонаря и BC - высота фонаря.

Мы знаем, что дерево находится на расстоянии 9 метров от столба, а фонарь находится на расстоянии 2,7 метра от земли. Таким образом, AB = 9 м и BC = 2,7 м.

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти длину тени мальчика. Поскольку треугольники ABC и ADE (где D - точка на дереве, E - точка на земле, прямо под фонарем) подобны, мы можем использовать пропорциональность их сторон:

\(\frac{AB}{BC} = \frac{AC}{DE}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{9}{2.7} = \frac{AC}{2.7 + AC}\)

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на (2.7 + AC):

\(9 \cdot (2.7 + AC) = 2.7 \cdot AC\)

Раскрывая скобки, получаем:

\(24.3 + 9 \cdot AC = 2.7 \cdot AC\)

Группируя переменные, получаем:

\(9 \cdot AC - 2.7 \cdot AC = -24.3\)

Упрощая, получаем:

\(6.3 \cdot AC = 24.3\)

Чтобы найти AC, разделим обе стороны уравнения на 6.3:

\(AC = \frac{24.3}{6.3}\)

Вычисляя это, получаем:

\(AC \approx 3.857\) метров

Итак, длина тени мальчика составляет примерно 3.857 метров.

Какова длина тени мальчика в метрах, когда дерево высотой 2,7 м находится на расстоянии 9 м от столба, на котором висит

Пятно_731

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!