Какова длина световой волны в нанометрах, если плосковыпуклая линза радиуса 0,25мм с выпуклой стороной лежит

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие различные параметры плосковыпуклой линзы и кольца Ньютона.

Плосковыпуклая линза представляет собой прозрачный предмет, имеющий меньший радиус кривизны на выпуклой стороне и больший на вогнутой. Для такой линзы можно использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)\]

где \(n\) - показатель преломления стекла линзы, \(R_1\) и \(R_2\) - радиусы кривизны поверхностей линзы, а \(f\) - фокусное расстояние линзы.

Для определения радиуса \(r_n\) \(n\)-го темного кольца Ньютона в проходящем свете можно использовать следующую формулу:

\[r_n = \sqrt{n \lambda R}\]

где \(\lambda\) - длина световой волны, \(n\) - номер кольца, а \(R\) - радиус кривизны линзы.

В нашей задаче известны следующие данные:
\(R = 0.25\) мм (лучше перевести в метры, чтобы получить все значения в одной системе измерения).

Для начала, найдем фокусное расстояние \(f\) линзы. У нас нет информации о показателе преломления стекла линзы, поэтому предположим, что он равен показателю преломления воздуха, равному около 1. Подставим значения в формулу тонкой линзы для получения фокусного расстояния:

\[\frac{1}{f} = (1 - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)\]
\[\frac{1}{f} = 0\]

Получается, что фокусное расстояние \(f\) линзы равно бесконечности. Это означает, что линза не имеет фокуса и лучи, проходящие через нее, остаются параллельными.

Теперь мы можем использовать формулу для радиуса \(r_n\) темного кольца Ньютона, чтобы найти длину световой волны \(\lambda\):

\[r_n = \sqrt{n \lambda R}\]
\[\lambda = \frac{{r_n^2}}{{nR}}\]

Для четвертого темного кольца (\(n = 4\)), подставим значение радиуса четвертого темного кольца \(r_4\):

\[\lambda = \frac{{r_4^2}}{{4R}}\]

Используя данное равенство, мы можем вычислить длину световой волны \(\lambda\) для заданной конфигурации.

Обратите внимание, что для полного решения задачи необходимо конкретизировать значение радиуса четвертого темного кольца \(r_4\) в метрах. Если вы предоставите это значение, я смогу выполнить расчеты и дать вам подробный ответ с обоснованием.