Какова длина световой волны для дифракционной решетки с периодом d = 4,0 мкм и углом между направлениями на максимумы

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу дифракции на решетке:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

Где:
- \(d\) - период решетки, равный 4,0 мкм (микрометры)
- \(\lambda\) - длина световой волны
- \(\theta\) - угол между направлением на максимумы и нормалью к решетке
- \(m\) - порядок дифракционного максимума

Мы знаем, что в данной задаче свет падает на решетку нормально, так что угол \(\theta\) равен углу между направлением на максимумы и нормалью к решетке, а значит, \(\theta = \phi = 60^\circ\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу дифракции на решетке:

\[4,0 \cdot 10^{-6} \cdot \sin(60^\circ) = 4 \cdot \lambda\]

Воспользуемся таблицей значений синуса и найдем значение \(\sin(60^\circ)\), которое равно \(0,866\):

\[4,0 \cdot 10^{-6} \cdot 0,866 = 4 \cdot \lambda\]

Упростим это уравнение:

\[3,464 \cdot 10^{-6} = 4 \cdot \lambda\]

Чтобы найти значение \(\lambda\), разделим обе части уравнения на 4:

\[\lambda = \frac{3,464 \cdot 10^{-6}}{4}\]

Вычислим это значение:

\[\lambda \approx 8,66 \cdot 10^{-7}\]

Таким образом, длина световой волны для дифракционной решетки с периодом \(d = 4,0\) мкм и углом между направлениями на максимумы четвертого порядка \(\phi = 60^\circ\), при нормальном падении света на решетку, составляет примерно \(8,66 \cdot 10^{-7}\) метров.