Яка буде величина прискорення та тривалість руху тіла похилою площиною, якщо тіло починає зісковзувати з похилого

Щоб розв"язати цю задачу, використаємо формулу для обчислення прискорення тіла, що скаче похилою площиною:

\[a = g \cdot \sin(\theta) - \mu \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

де:
- \(a\) - прискорення тіла,
- \(g\) - прискорення вільного падіння, яке в Землі приблизно дорівнює 9,8 м/с²,
- \(\theta\) - кут нахилу площини,
- \(\mu\) - коефіцієнт тертя між тілом і площиною.

В задачі сказано, що похила площина має висоту 30 метрів та довжину 50 метрів. З допомогою цих величин ми можемо обчислити кут нахилу площини. Використовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо:

\[\sin(\theta) = \frac{{\text{{протилежна сторона}}}}{{\text{{гіпотенуза}}}} = \frac{{30}}{{50}} = 0,6\]

\[\cos(\theta) = \frac{{\text{{прилегла сторона}}}}{{\text{{гіпотенуза}}}} = \frac{{40}}{{50}} = 0,8\]

Тепер можемо підставити ці значення в формулу прискорення:

\[a = 9,8 \cdot 0,6 - 0,25 \cdot 9,8 \cdot 0,8\]

Обчислюємо це:

\[a = 5,88 - 1,96 = 3,92 \, \text{{м/с²}}\]

Таким чином, прискорення тіла, що скаче похилою площиною, дорівнює 3,92 м/с².

Тривалість руху тіла похилою площиною можна обчислити за формулою:

\[t = \sqrt{\frac{{2h}}{{a}}}\]

де:
- \(t\) - тривалість руху тіла,
- \(h\) - висота площини.

Підставляючи відомі значення:

\[t = \sqrt{\frac{{2 \cdot 30}}{{3,92}}}\]

Обчислення дає:

\[t \approx \sqrt{15,31} \approx 3,92 \, \text{{секунди}}\]

Таким чином, тривалість руху тіла похилою площиною становить приблизно 3,92 секунди.

Я сподіваюся, що цей розгорнутий розв"язок допоможе зрозуміти задачу та спосіб її вирішення.