Какую работу совершает два моля газа в цикле на диаграмме p, v, где p возрастает при постоянном значении v? Температура

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о работе, совершаемой газом в цикле, и использование физических законов.

Работа, совершаемая газом, можно вычислить по формуле:

\[W = \int_{V_1}^{V_2} p(V) dV\]

где \(W\) - работа, \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа в начале и конце цикла, а \(p(V)\) - зависимость давления от объема.

Так как дана диаграмма \(p, v\) и известно, что давление возрастает при постоянном значении объема, то мы можем предположить, что давление и объем связаны прямо пропорциональной зависимостью. То есть, мы можем записать:

\[p = kV\]

где \(k\) - постоянный коэффициент пропорциональности.

Таким образом, выполняя интеграл работы, получим:

\[W = \int_{V_1}^{V_2} kV dV = k \int_{V_1}^{V_2} V dV = \frac{1}{2} k (V_2^2 - V_1^2)\]

Теперь нам необходимо найти значение постоянного коэффициента \(k\). Для этого нам потребуется использовать исходные данные задачи.

Из условия задачи известно, что температура газа в точках 1 и 2 составляет 300 К и 360 К соответственно. Из уравнения состояния идеального газа, мы знаем, что:

\[ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \]
\[ \frac{kV_1^2}{T_1} = \frac{kV_2^2}{T_2} \]
\[ \frac{k}{T_1} = \frac{V_2^2}{V_1^2} \cdot \frac{T_2}{T_1} \]
\[ k = \frac{V_2^2}{V_1^2} \cdot \frac{T_2}{T_1} \cdot T_1 \]

Подставим полученное значение \(k\) обратно в формулу работы:

\[ W = \frac{1}{2} \left(\frac{V_2^2}{V_1^2} \cdot \frac{T_2}{T_1} \cdot T_1\right) \left(V_2^2 - V_1^2\right) \]

Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем вычислить искомое значение работы \(W\):

\[ W = \frac{1}{2} \left(\frac{V_2^2}{V_1^2} \cdot \frac{T_2}{T_1} \cdot T_1\right) \left(V_2^2 - V_1^2\right) \]

\[ W = \frac{1}{2} \left(\frac{V_2^2}{V_1^2} \cdot T_2\right) \left(V_2^2 - V_1^2\right) \]

Теперь давайте подставим значения из условия задачи: \(V_1 = 1\), \(V_2 = 2\), \(T_1 = 300\) и \(T_2 = 360\):

\[ W = \frac{1}{2} \left(\frac{2^2}{1^2} \cdot 360\right) \left(2^2 - 1^2\right) \]
\[ W = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 360 \cdot 3 \]
\[ W = 720 \cdot 3 \]
\[ W = 2160 \, дж \]

Итак, работа, совершаемая двумя молями газа в данном цикле на диаграмме \(p, v\), где давление возрастает при постоянном значении объема, составляет 2160 Дж. Правильный вариант ответа: г) 2160 Дж.