Какова длина стороны ВС в треугольнике АВС, если угол С равен 90°, АВ равно

Question

Алгебра: Какова длина стороны ВС в треугольнике АВС, если угол С равен 90°, АВ равно 18 и синус угла А равен √35/6?

Iskander · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Она гласит, что для любого треугольника с соответствующим углом и противоположной стороной можно использовать следующее соотношение:

\[\frac{{a}}{{\sin A}} = \frac{{b}}{{\sin B}} = \frac{{c}}{{\sin C}}\]

Где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы. В нашем случае, мы знаем, что угол C равен 90° и сторона AB равна 18. Также нам известен синус угла A, который равен \(\frac{{\sqrt{35}}}{{6}}\).

Мы хотим найти длину стороны BC, поэтому обозначим ее как x. Теперь, используя теорему синусов, мы можем записать уравнение:

\[\frac{{18}}{{\frac{{\sqrt{35}}}{{6}}}} = \frac{{x}}{{1}}\]

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала упростим его:

\[\frac{{18}}{{\frac{{\sqrt{35}}}{{6}}}} = \frac{{18 \cdot 6}}{{\sqrt{35}}} = \frac{{108}}{{\sqrt{35}}}\]

Теперь мы можем найти значение стороны BC, разделив 108 на корень из 35:

\[x = \frac{{108}}{{\sqrt{35}}} = \frac{{108 \cdot \sqrt{35}}}{{35}} = \frac{{108\sqrt{35}}}{{5\sqrt{35}}} = \frac{{108}}{{5}} = 21.6\]

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна 21.6.

Какова длина стороны ВС в треугольнике АВС, если угол С равен 90°, АВ равно 18 и синус угла А равен √35/6?

Iskander

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!