Какова длина стороны ВС в треугольнике АВС, если известно, что угол С равен

Question

Алгебра: Какова длина стороны ВС в треугольнике АВС, если известно, что угол С равен 90°, АС равно 10 и тангенс угла А равен 0,25?

Добрый_Ангел_7024 · Accepted Answer

Чтобы найти длину стороны ВС в треугольнике АВС, у нас есть следующая информация: угол С равен 90°, АС равно 10 и тангенс угла А равен 0,25.

Давайте начнем решение этой задачи.

Так как угол С равен 90°, треугольник АВС является прямоугольным треугольником. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы (стороны ВС) равен сумме квадратов длин катетов (сторон АС и ВА).

Используя эту формулу, мы можем записать:

В С^{2} = А С^{2} + В А^{2}

Поскольку у нас уже есть АС, равное 10, остается найти ВА. Чтобы найти ВА, мы можем использовать определение тангенса:

\tan (A) = \frac{{противоположный катет}}{{прилежащий катет}}

В данной задаче противоположным катетом является длина ВА, а прилежащим катетом является длина АС.

Зная, что тангенс угла А равен 0,25, мы можем записать это в уравнении:

0, 25 = \frac{В А}{10}

Чтобы найти ВА, умножим обе стороны уравнения на 10:

0, 25 \cdot 10 = В А

2, 5 = В А

Теперь у нас есть значение ВА, равное 2,5. Мы можем подставить это значение в формулу Пифагора, чтобы найти значение стороны ВС.

В С^{2} = А С^{2} + В А^{2}

В С^{2} = 10^{2} + 2, 5^{2}

В С^{2} = 100 + 6, 25

В С^{2} = 106, 25

Чтобы найти ВС, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

В С = \sqrt{106, 25}

В С \approx 10, 31

Таким образом, длина стороны ВС в треугольнике АВС составляет около 10,31.

Какова длина стороны ВС в треугольнике АВС, если известно, что угол С равен 90°, АС равно 10 и тангенс угла А равен

Добрый_Ангел_7024

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!