Какова длина стороны ВС в треугольнике АВС, если известно, что угол С равен 90°, АС равно 10 и тангенс угла А равен

Чтобы найти длину стороны ВС в треугольнике АВС, у нас есть следующая информация: угол С равен 90°, АС равно 10 и тангенс угла А равен 0,25.

Давайте начнем решение этой задачи.

Так как угол С равен 90°, треугольник АВС является прямоугольным треугольником. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что квадрат длины гипотенузы (стороны ВС) равен сумме квадратов длин катетов (сторон АС и ВА).

Используя эту формулу, мы можем записать:

\[ВС^2 = АС^2 + ВА^2\]

Поскольку у нас уже есть АС, равное 10, остается найти ВА. Чтобы найти ВА, мы можем использовать определение тангенса:

\[\tan(A) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

В данной задаче противоположным катетом является длина ВА, а прилежащим катетом является длина АС.

Зная, что тангенс угла А равен 0,25, мы можем записать это в уравнении:

\[0,25 = \frac{{ВА}}{{10}}\]

Чтобы найти ВА, умножим обе стороны уравнения на 10:

\[0,25 \cdot 10 = ВА\]
\[2,5 = ВА\]

Теперь у нас есть значение ВА, равное 2,5. Мы можем подставить это значение в формулу Пифагора, чтобы найти значение стороны ВС.

\[ВС^2 = АС^2 + ВА^2\]
\[ВС^2 = 10^2 + 2,5^2\]
\[ВС^2 = 100 + 6,25\]
\[ВС^2 = 106,25\]

Чтобы найти ВС, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ВС = \sqrt{106,25}\]
\[ВС \approx 10,31\]

Таким образом, длина стороны ВС в треугольнике АВС составляет около 10,31.