Каким будет результат выражения при возведении в степень -2 (2/3a^-4b^-2)?

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Имеется выражение: \(\left(\frac{2}{3a^{-4}b^{-2}}\right)^{-2}\)

Шаг 1: Поскольку у нас есть отрицательная степень, вспомним следующее свойство степеней: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\).

Применяя это свойство к выражению в знаменателе \(\frac{2}{3a^{-4}b^{-2}}\), получаем:

\(\frac{2}{3a^{-4}b^{-2}} = \frac{2}{3 \cdot \frac{1}{a^4} \cdot \frac{1}{b^2}} = \frac{2}{\frac{3}{a^4} \cdot \frac{1}{b^2}} = \frac{2 \cdot a^4 \cdot b^2}{3}\)

Шаг 2: Теперь мы можем возведить полученное выражение в степень -2, используя свойство степеней, которое гласит: \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \frac{b^n}{a^n}\).

Применим это свойство к нашему выражению \(\frac{2 \cdot a^4 \cdot b^2}{3}\):

\(\left(\frac{2 \cdot a^4 \cdot b^2}{3}\right)^{-2} = \frac{3^2}{(2 \cdot a^4 \cdot b^2)^2}\)

Шаг 3: Возводим числитель и знаменатель в степень 2:

\(\frac{3^2}{(2 \cdot a^4 \cdot b^2)^2} = \frac{9}{(2 \cdot a^4 \cdot b^2)^2}\)

Шаг 4: Возводим каждый множитель в квадрат:

\(\frac{9}{(2 \cdot a^4 \cdot b^2)^2} = \frac{9}{4 \cdot a^8 \cdot b^4}\)

Таким образом, результат выражения \(\left(\frac{2}{3a^{-4}b^{-2}}\right)^{-2}\) равен \(\frac{9}{4 \cdot a^8 \cdot b^4}\).

Я надеюсь, что это подробное пошаговое решение поможет вам лучше понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.