a. Подумай, как найти вектор суммы следующих векторов без использования рисунка и используя закон многоугольника

a. Чтобы найти вектор суммы данных векторов, мы можем использовать закон многоугольника. В данном случае у нас есть векторы "У", "I", "L", "L", "O", "O" и вектор суммы обозначен как "−→−−−".

Закон многоугольника гласит, что сумма всех векторов, образующих замкнутый многоугольник, равна нулевому вектору.

Используя этот закон, мы можем записать уравнение:

У−→− + I−→− + L−→− + L−→− + O−→− + O−→− = −→−−−

Теперь давайте преобразуем это уравнение:

У−→− + I−→− + L−→− + L−→− + O−→− + O−→− = 0

Поскольку мы хотим найти вектор суммы, мы хотим узнать, какой вектор должен быть добавлен к "У", "I", "L", "L", "O" и "O", чтобы получить нулевой вектор.

Чтобы сумма векторов была нулевым вектором, каждая компонента вектора должна быть равна нулю.

Проанализируем каждую компоненту векторов:

Для компоненты X: У−→− + I−→− + L−→− + L−→− + O−→− + O−→− = 0

Для компоненты Y: У−→− + I−→− + L−→− + L−→− + O−→− + O−→− = 0

Теперь взглянем на каждую компоненту по отдельности:

Для компоненты X:
У_X + I_X + L_X + L_X + O_X + O_X = 0
У_X + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
У_X = 0

Для компоненты Y:
У_Y + I_Y + L_Y + L_Y + O_Y + O_Y = 0
0 + I_Y + 0 + 0 + 0 + 0 = 0
I_Y = 0

Таким образом, мы получаем, что У_X = 0 и I_Y = 0.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что вектор суммы может быть найден как:

−→− = 0 + I−→− + L−→− + L−→− + O−→− + O−→−

Теперь мы можем заменить значения компонент векторов:

−→− = 0 + (0, I_Y) + (L_X, L_Y) + (L_X, L_Y) + (O_X, O_Y) + (O_X, O_Y)

Теперь соберем компоненты по X и по Y:

−→− = (0 + L_X + L_X + O_X + O_X, I_Y + L_Y + L_Y + O_Y + O_Y)

Таким образом, вектор суммы будет иметь вид:

−→− = (2L_X + 2O_X, 2L_Y + 2O_Y)

b. Чтобы найти вектор суммы данных векторов, используя закон многоугольника, у нас есть векторы "B", "Z", "U", "P" и вектор суммы обозначен как "−→−−−".

Используя закон многоугольника, мы можем записать уравнение:

B−→− + Z−→− + U−→− + P−→− = −→−−−

Если перенесем все векторы на одну сторону, получим:

B−→− + Z−→− + U−→− + P−→− + −→−−− = 0

Теперь давайте преобразуем это уравнение:

B−→− + Z−→− + U−→− + P−→− = −−→−−−

Теперь анализируем каждую компоненту векторов по отдельности:

Для компоненты X: B_X + Z_X + U_X + P_X = −−→−−−_X

Для компоненты Y: B_Y + Z_Y + U_Y + P_Y = −−→−−−_Y

Теперь мы можем заменить значения компонент векторов:

(B_X, B_Y) + (Z_X, Z_Y) + (U_X, U_Y) + (P_X, P_Y) = (−−→−−−_X, −−→−−−_Y)

Теперь соберем компоненты по X и по Y:

(B_X + Z_X + U_X + P_X, B_Y + Z_Y + U_Y + P_Y) = (−−→−−−_X, −−→−−−_Y)

Таким образом, вектор суммы будет иметь вид:

(B_X + Z_X + U_X + P_X, B_Y + Z_Y + U_Y + P_Y) = (-−→−−−_X, −−→−−−_Y)