Какова длина стороны вписанного в окружность правильного треугольника, если

Question

Геометрия: Какова длина стороны вписанного в окружность правильного треугольника, если сторона правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, на 4 меньше стороны квадрата, описанного около неё?

Жужа · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу!

Пусть сторона вписанного в окружность правильного треугольника равна

x

.

Тогда сторона правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, будет равна

x + 4

.

И сторона квадрата, описанного около этой окружности, будет равна

x + 8

(так как квадрат описанного около окружности всегда имеет в длину сторону шестиугольника, равную диаметру окружности).

Мы знаем, что для правильного треугольника, вписанного в окружность, длина его стороны в 2 раза меньше радиуса этой окружности. То есть, радиус этой окружности равен

\frac{x}{2}

.

Также, мы знаем, что для окружности, описанной около правильного треугольника, длина радиуса равна

\frac{x}{\sqrt{3}}

.

Исходя из этой информации, радиус описанной около правильного шестиугольника окружности будет равен

\frac{x + 4}{\sqrt{3}}

.

Теперь мы можем установить связь между радиусами описанных окружностей шестиугольника и треугольника:

\frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{x + 4}{\sqrt{3}} + 4

Решая эту уравнение, мы получаем:

x = 8

.

Таким образом, длина стороны вписанного в окружность правильного треугольника равна 8.

Какова длина стороны вписанного в окружность правильного треугольника, если сторона правильного шестиугольника

Жужа

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!