Какова длина стороны вписанного в окружность правильного треугольника, если сторона правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, на 4 меньше стороны квадрата, описанного около неё?
Жужа
Давайте решим эту задачу!
Пусть сторона вписанного в окружность правильного треугольника равна \(x\).
Тогда сторона правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, будет равна \(x + 4\).
И сторона квадрата, описанного около этой окружности, будет равна \(x + 8\) (так как квадрат описанного около окружности всегда имеет в длину сторону шестиугольника, равную диаметру окружности).
Мы знаем, что для правильного треугольника, вписанного в окружность, длина его стороны в 2 раза меньше радиуса этой окружности. То есть, радиус этой окружности равен \(\frac{x}{2}\).
Также, мы знаем, что для окружности, описанной около правильного треугольника, длина радиуса равна \(\frac{x}{\sqrt{3}}\).
Исходя из этой информации, радиус описанной около правильного шестиугольника окружности будет равен \(\frac{x + 4}{\sqrt{3}}\).
Теперь мы можем установить связь между радиусами описанных окружностей шестиугольника и треугольника:
\(\frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{x + 4}{\sqrt{3}} + 4\)
Решая эту уравнение, мы получаем:
\(x = 8\).
Таким образом, длина стороны вписанного в окружность правильного треугольника равна 8.
Пусть сторона вписанного в окружность правильного треугольника равна \(x\).
Тогда сторона правильного шестиугольника, описанного около этой окружности, будет равна \(x + 4\).
И сторона квадрата, описанного около этой окружности, будет равна \(x + 8\) (так как квадрат описанного около окружности всегда имеет в длину сторону шестиугольника, равную диаметру окружности).
Мы знаем, что для правильного треугольника, вписанного в окружность, длина его стороны в 2 раза меньше радиуса этой окружности. То есть, радиус этой окружности равен \(\frac{x}{2}\).
Также, мы знаем, что для окружности, описанной около правильного треугольника, длина радиуса равна \(\frac{x}{\sqrt{3}}\).
Исходя из этой информации, радиус описанной около правильного шестиугольника окружности будет равен \(\frac{x + 4}{\sqrt{3}}\).
Теперь мы можем установить связь между радиусами описанных окружностей шестиугольника и треугольника:
\(\frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{x + 4}{\sqrt{3}} + 4\)
Решая эту уравнение, мы получаем:
\(x = 8\).
Таким образом, длина стороны вписанного в окружность правильного треугольника равна 8.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
