а) Какова высота усечённого конуса с радиусами оснований 5 см и 11 см и образующей 10 см? б) Найдите площадь осевого

а) Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие подобия фигур.

1) Найдем высоту большего конуса, который имеет радиус основания 11 см. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
\(h_{\text{большего}} = \sqrt{{f_{\text{большего}}}^2 - {r_{\text{большего}}}^2}\),
где \(f_{\text{большего}}\) - образующая большего конуса, \(r_{\text{большего}}\) - радиус основания большего конуса.
В данном случае, \(f_{\text{большего}} = 10 \, \text{см}\), \(r_{\text{большего}} = 11 \, \text{см}\).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\(h_{\text{большего}} = \sqrt{{10}^2 - {11}^2} = \sqrt{100 - 121} = \sqrt{-21}\).

2) Теперь найдем высоту меньшего конуса, который имеет радиус основания 5 см. Аналогично, используем теорему Пифагора:
\(h_{\text{меньшего}} = \sqrt{{f_{\text{меньшего}}}^2 - {r_{\text{меньшего}}}^2}\),
где \(f_{\text{меньшего}}\) - образующая меньшего конуса, \(r_{\text{меньшего}}\) - радиус основания меньшего конуса.
В данном случае, \(f_{\text{меньшего}} = 10 \, \text{см}\), \(r_{\text{меньшего}} = 5 \, \text{см}\).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\(h_{\text{меньшего}} = \sqrt{{10}^2 - {5}^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75}\).

3) Теперь найдем разницу между высотами меньшего и большего конусов:
\(h_{\text{усеченного}} = h_{\text{большего}} - h_{\text{меньшего}} = \sqrt{-21} - \sqrt{75}\).

Итак, высота усеченного конуса с радиусами оснований 5 см и 11 см, и образующей 10 см равна \(h_{\text{усеченного}} = \sqrt{-21} - \sqrt{75}\) см.

б) Чтобы найти площадь осевого сечения усеченного конуса, воспользуемся формулой для площади треугольника:
\(S_{\text{осевого сечения}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{\text{усеченного}}\),
где \(a\) - длина стороны осевого сечения, \(h_{\text{усеченного}}\) - высота усеченного конуса.

Для нахождения длины стороны осевого сечения нам нужно воспользоваться понятием подобия фигур и пропорциями. Для этого необходимо вспомнить, что если два треугольника подобны, то соответствующие стороны пропорциональны, а соотношение длин соответствующих сторон называется коэффициентом подобия.

В нашем случае, у нас есть два подобных треугольника: больший треугольник, образованный большим конусом, и меньший треугольник, образованный меньшим конусом. Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению радиусов оснований данных конусов: \(k = \frac{{r_{\text{большего}}}}{{r_{\text{меньшего}}}}\).
В нашем случае, \(r_{\text{большего}} = 11 \, \text{см}\), \(r_{\text{меньшего}} = 5 \, \text{см}\).

Полученный коэффициент подобия позволяет нам найти соответствующую длину стороны осевого сечения, а затем вычислить его площадь с помощью формулы выше.

Таким образом, для решения задачи вам необходимо найти значение выражения \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{\text{усеченного}}\), где \(a\) вычисляется по формуле \(a = k \cdot a_{\text{меньшего}}\), где \(a_{\text{меньшего}}\) - длина стороны большего конуса.
Обратите внимание, что для нахождения площади осевого сечения, вам нужно знать коэффициент подобия, который нужно предварительно вычислить.

Пожалуйста, следуйте этим шагам для получения окончательного решения задачи. Если у вас возникнут затруднения или дополнительные вопросы, не стесняйтесь обратиться ко мне. Я всегда готов помочь!