Какова длина стороны основания правильной семиугольной призмы, если высота равна 10см, а площадь боковой поверхности

Чтобы найти длину стороны основания правильной семиугольной призмы, нам нужно использовать формулу для площади боковой поверхности призмы и формулу для площади семиугольника.

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы. Обозначим периметр основания как \(P\) и площадь боковой поверхности как \(S\).

Площадь боковой поверхности призмы задана в условии и равна 420 см²:

\[S = 420 \ см^2\]

Высота призмы также указана в условии и равна 10 см:

\[h = 10 \ см\]

Периметр основания призмы можно найти, зная что форма основания - семиугольник (семиугольник - это фигура с семью сторон и семью углами). Обозначим длину стороны основания как \(a\).

Формула для площади семиугольника выглядит следующим образом:

\[S_{\text{семиугольника}} = \frac{7}{2} \times a \times P_{\text{семиугольника}}\]

Зная, что площадь семиугольника неизвестна, мы можем найти периметр семиугольника в этой формуле, используя формулу для площади боковой поверхности призмы:

\[S = 420 \ см^2 = \frac{7}{2} \times a \times P_{\text{семиугольника}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно периметра семиугольника и выразить его через площадь:

\[P_{\text{семиугольника}} = \frac{2 \times S}{7a} = \frac{2 \times 420 \ см^2}{7a} = \frac{840 \ см^2}{7a} = \frac{120}{a} \ см\]

Мы получили формулу для периметра семиугольника. Теперь, чтобы найти длину стороны основания (\(a\)), мы должны знать, сколько сторон имеет семиугольник. Поскольку семиугольник - это фигура с семью сторонами, мы получаем:

\[a = \frac{120}{7} \ см \approx 17,14 \ см\]

Таким образом, длина стороны основания правильной семиугольной призмы равна приблизительно 17,14 см.