а) Подтвердите факт, что фигура KLMN является ромбом ( ). б) Найдите значения периметра и площади фигуры KLMN

= 10 см и LM = 8 см ( ).

а) Чтобы подтвердить факт, что фигура KLMN является ромбом, нам необходимо доказать, что все его стороны равны между собой и что диагонали пересекаются под прямым углом.

1. Для начала, построим фигуру KLMN с заданными сторонами и длинами.

\[
\text{KLMN}
\]

2. Затем определим длины сторон KLMN:

Отрезок KL = 8 см (дано)

Отрезок LM = 8 см (дано)

Отрезок MN = AB = 18 см (дано)

Отрезок NK = BC = 10 см (дано)

3. Теперь сравним длины сторон фигуры KLMN:

Отрезок KL = Отрезок LM (оба равны 8 см)

Отрезок LM = Отрезок MN (оба равны 8 см)

Отрезок MN = Отрезок NK (оба равны 18 см)

Отрезок NK = Отрезок KL (оба равны 10 см)

Таким образом, получаем, что все стороны фигуры KLMN равны между собой.

4. Далее, проверим условие равенства диагоналей. Сравним их длины:

Отрезок KM = Отрезок LN (оба равны 18 см)

Таким образом, диагонали фигуры KLMN также равны между собой.

Итак, мы доказали, что все стороны фигуры KLMN равны между собой и что диагонали пересекаются под прямым углом. Значит, фигура KLMN является ромбом.

б) Чтобы найти периметр фигуры KLMN, нужно сложить длины всех его сторон:

Отрезок KL = 8 см

Отрезок LM = 8 см

Отрезок MN = AB = 18 см

Отрезок NK = BC = 10 см

Периметр фигуры KLMN = KL + LM + MN + NK = 8 см + 8 см + 18 см + 10 см = 44 см.

Для нахождения площади фигуры KLMN, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = (длина диагонали KM * длина диагонали LN) / 2

Длина диагонали KM = AB = 18 см (дано)

Длина диагонали LN = BC = 10 см (дано)

Площадь = (18 см * 10 см) / 2 = 180 см².

Таким образом, периметр фигуры KLMN равен 44 см, а площадь равна 180 см².