Какова длина стороны основания правильной четырёхугольной пирамиды, если плоскости двух несмежных боковых граней взаимно перпендикулярны и апофема равна 4√2?
Elena
Для начала, давайте разберемся, что такое правильная четырехугольная пирамида. Правильная четырехугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является равносторонним и все боковые грани равны.
Мы знаем, что плоскости двух несмежных боковых граней взаимно перпендикулярны. Это означает, что эти плоскости образуют прямой угол друг с другом.
Рассмотрим основание пирамиды. Поскольку это правильная четырехугольная пирамида, то все стороны основания равны между собой. Обозначим длину стороны основания как \(a\).
Теперь рассмотрим апофему пирамиды. Апофема - это прямая линия, проведенная из вершины пирамиды до середины одной из сторон основания. Мы знаем, что апофема равна \(4\sqrt{2}\).
Для правильной четырехугольной пирамиды с основанием длиной стороны \(a\) и апофемой \(f\), справедлива следующая формула:
\[f = \frac{a}{2\sqrt{2}}\]
Теперь подставим известные значения в формулу и решим ее:
\[4\sqrt{2} = \frac{a}{2\sqrt{2}}\]
Умножим обе стороны уравнения на \(2\sqrt{2}\), чтобы избавиться от знаменателя:
\[4\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = a\]
\[16 = a\]
Таким образом, длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16.
Мы знаем, что плоскости двух несмежных боковых граней взаимно перпендикулярны. Это означает, что эти плоскости образуют прямой угол друг с другом.
Рассмотрим основание пирамиды. Поскольку это правильная четырехугольная пирамида, то все стороны основания равны между собой. Обозначим длину стороны основания как \(a\).
Теперь рассмотрим апофему пирамиды. Апофема - это прямая линия, проведенная из вершины пирамиды до середины одной из сторон основания. Мы знаем, что апофема равна \(4\sqrt{2}\).
Для правильной четырехугольной пирамиды с основанием длиной стороны \(a\) и апофемой \(f\), справедлива следующая формула:
\[f = \frac{a}{2\sqrt{2}}\]
Теперь подставим известные значения в формулу и решим ее:
\[4\sqrt{2} = \frac{a}{2\sqrt{2}}\]
Умножим обе стороны уравнения на \(2\sqrt{2}\), чтобы избавиться от знаменателя:
\[4\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = a\]
\[16 = a\]
Таким образом, длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
