Какова длина стороны квадратной площадки, которая имеет такую же площадь, как прямоугольная площадка со сторонами 3

Для решения этой задачи нам потребуется рассмотреть формулу площади квадрата и прямоугольника, а также воспользоваться принципом равенства площадей.

Площадь квадрата вычисляется по формуле \(S = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае площадь прямоугольной площадки равна произведению длин её сторон: \(S = 3 \, \text{м} \cdot b\).

Площадь квадратной площадки также равна \(S = a^2\).

Мы знаем, что площади данных площадок равны между собой, поэтому можем записать уравнение:

\[3 \, \text{м} \cdot b = a^2\]

Для решения данного уравнения нам необходимо найти значение длины стороны квадратной площадки (\(a\)).

Рассмотрим шаги по его решению:

1. Подставим значение площади прямоугольной площадки: \(3 \, \text{м} \cdot b = a^2\).

2. Раскроем скобки: \(3 \, \text{м} \cdot b = a \cdot a\).

3. Сократим общие множители: \(3b = a^2\).

4. Избавимся от квадрата, извлекая корень из обеих частей уравнения: \(\sqrt{3b} = \sqrt{a^2}\).

5. Упростим правую часть: \(\sqrt{3b} = a\).

Таким образом, длина стороны квадратной площадки, которая имеет такую же площадь, как прямоугольная площадка со сторонами 3 м и \(b\), равна \(\sqrt{3b}\) метров.

Важно помнить, что значение \(b\) в данной задаче не указано, поэтому мы не можем конкретно выразить численное значение длины стороны квадратной площадки. Но с помощью данного решения можно определить длину стороны квадратной площадки для любого значения \(b\)