Каково расстояние от (0, 0) до наиболее удаленной целочисленной точки поверхности, определенной уравнением?

Если у нас есть уравнение, задающее поверхность, то мы можем найти расстояние от начала координат (0, 0) до самой удаленной целочисленной точки на этой поверхности следующим образом:

1. Найти все целочисленные точки, удовлетворяющие уравнению поверхности. Для этого подставляем различные целые значения в уравнение и находим соответствующие координаты точек на поверхности.

2. Для каждой найденной целочисленной точки вычисляем расстояние до начала координат, используя формулу расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

\[d = \sqrt{{x^2 + y^2}}\]

где (x, y) - координаты найденной целочисленной точки.

3. Сравниваем полученные расстояния и выбираем наибольшее из них. Оно и будет расстоянием от начала координат до наиболее удаленной целочисленной точки на поверхности.

Давайте рассмотрим пример. Допустим, у нас есть уравнение поверхности: \(x^2 + y^2 = 25\).

1. Подставим различные целые значения в уравнение для нахождения целочисленных точек на поверхности:
для x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
для каждого значения x найдем соответствующее значение y, решив уравнение \(x^2 + y^2 = 25\) для y.

Найденные целочисленные точки на поверхности будут: (-3, -4), (-4, -3), (3, 4), (4, 3).

2. Вычисляем расстояние до начала координат для каждой найденной целочисленной точки, используя формулу расстояния:
для точки (-3, -4):
\[d_1 = \sqrt{{(-3)^2 + (-4)^2}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5\]

для точки (-4, -3):
\[d_2 = \sqrt{{(-4)^2 + (-3)^2}} = \sqrt{{16 + 9}} = \sqrt{{25}} = 5\]

для точки (3, 4):
\[d_3 = \sqrt{{3^2 + 4^2}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5\]

для точки (4, 3):
\[d_4 = \sqrt{{4^2 + 3^2}} = \sqrt{{16 + 9}} = \sqrt{{25}} = 5\]

3. Найденные расстояния равны, поэтому наиболее удаленной целочисленной точкой на поверхности будет любая из четырех точек (-3, -4), (-4, -3), (3, 4), (4, 3), а расстояние от начала координат до этой точки равно 5.

Таким образом, расстояние от начала координат до наиболее удаленной целочисленной точки поверхности, определенной уравнением \(x^2 + y^2 = 25\), равно 5.