Какова длина стороны квадрата, если его периметры поделены на шесть прямоугольников и их сумма составляет 140?

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть сторона квадрата равна \( x \).
Периметр квадрата равен четырем сторонам, то есть \( 4x \).

Мы также знаем, что периметр квадрата поделен на шесть прямоугольников. Предположим, что каждый прямоугольник имеет одинаковую длину и ширину.

Тогда длина одного прямоугольника будет \( \frac{4x}{6} = \frac{2x}{3} \).
Ширина же одного прямоугольника будет \( \frac{P}{6} = \frac{4x}{6} = \frac{2x}{3} \).

Зная формулу площади прямоугольника \( S = l \cdot w \), мы можем рассчитать площадь одного прямоугольника:
\[ S = \frac{2x}{3} \cdot \frac{2x}{3} = \frac{4x^2}{9} \]

Теперь у нас есть информация, что сумма площадей всех шести прямоугольников составляет 140. Мы можем записать это уравнение:
\[ 6 \cdot S = 140 \]

Подставим значение площади \( S \):
\[ 6 \cdot \frac{4x^2}{9} = 140 \]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение \( x \).

Сначала упростим левую часть уравнения:
\[ \frac{(6 \cdot 4x^2)}{9} = 140 \]
\[ \frac{24x^2}{9} = 140 \]

Сократим дробь на обеих сторонах:
\[ \frac{8x^2}{3} = 140 \]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3:
\[ 8x^2 = 420 \]

Далее, разделим обе части уравнения на 8:
\[ x^2 = \frac{420}{8} = 52.5 \]

Найдем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[ x = \sqrt{52.5} \]

Итак, сторона квадрата равна приблизительно \( x \approx 7.24 \).

Таким образом, длина стороны квадрата составляет примерно 7.24 единицы длины.