Какова длина стороны KL треугольника KLM, если его площадь равна 24 см2, угол ∡L=150°, а сторона LM=16

Чтобы найти длину стороны KL треугольника KLM, будем использовать формулу для площади треугольника. Формула состоит из половины произведения длин двух сторон на синус между ними.

Сначала найдем синус угла ∡L. Для этого воспользуемся формулой:

\[\sin(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

В данной задаче у нас известна длина стороны LM (гипотенузы) и значение угла ∡L. Строим прямой угол по нашим данным, и проецируем сторону ЛМ на прямую угол. Обозначим получившуюся длину противолежащего катета через h.

\(\underline{{\text{{Шаг 1}}}}\): Найдем синус угла ∡L:

\[\sin(150^\circ) = \frac{h}{16}\]

Для решения этого уравнения, переведем угол 150° в радианы. Так как:

\[\sin(150^\circ) = \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\]

Подставляя в уравнение и решая его относительно h, получаем:

\[h = 16 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right)\]

\(\underline{{\text{{Шаг 2}}}}\): Теперь мы можем найти площадь треугольника KLM с помощью формулы:

\[S = \frac{1}{2} \cdot KL \cdot LM \cdot \sin(\text{{угол между KL и LM}}) = 24 \, \text{{см}}^2\]

подставляем известные значения:

\[24 = \frac{1}{2} \cdot KL \cdot 16 \cdot \sin(150^\circ)\]

\(\underline{{\text{{Шаг 3}}}}\): Найдем длину стороны KL:

\[KL = \frac{2 \cdot 24}{16 \cdot \sin(150^\circ)}\]

\(\underline{{\text{{Шаг 4}}}}\): Теперь можем вычислить длину стороны KL:

\[KL = \frac{48}{16 \cdot \sin(150^\circ)}\]

После всех вычислений округлим ответ до двух знаков после запятой.