Какова длина стороны DF треугольника DFG, если его площадь равна 30 в корне

Question

Геометрия: Какова длина стороны DF треугольника DFG, если его площадь равна 30 в корне 3, FG равно 10 в корне 6, и угол F равен 45 градусов? Запиши ответ числом

Yazyk · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) и \(b\) - длины двух его сторон, а \(C\) - между этими сторонами угол.

Мы знаем, что \(S = 30\sqrt{3}\) и у нас есть информация о длине стороны FG и угле F. Подставим эти значения в формулу:

\[30\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{6} \cdot DF \cdot \sin(45^\circ)\]

Упростим это уравнение:

\[30\sqrt{3} = 5\sqrt{6} \cdot DF \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь избавимся от корня и упростим уравнение:

\[6\sqrt{3} = DF \cdot \sqrt{2}\]

Делим обе стороны на \(\sqrt{2}\):

\[DF = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\]

Чтобы упростить это выражение, возьмём во внимание, что \(\sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}\)

Тогда получаем:

\[DF = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{6}}{2} = 3\sqrt{6}\]

Таким образом, длина стороны DF треугольника DFG равна \(3\sqrt{6}\).

Ответ: \(DF = 3\sqrt{6}\).

Какова длина стороны DF треугольника DFG, если его площадь равна 30 в корне 3, FG равно 10 в корне 6, и угол F равен

Yazyk

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!